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Contents
Introduction
- Notices bibliographiques
Générateurs des nombres au hasard
- Introduction
- Le développement historique
- Générateurs uniformes sur
  - Récurrences congruentielles de rang 1
    - Générateur
    - Générateur
  - Décalage du registre
- Générateurs des lois autres que l'uniforme
  - Méthodes générales
  - Génération de variables aléatoires selon les lois usuelles
- Génération des nombres pseudo-aléatoires corrélés
- Suites déterministes, systèmes dynamiques et nombres au hasard
- Pseudo-aléatoire ou quasi-aléatoire ?
  - Exemples de suites à fiable écart
    - Suites de Richtmyer
    - Suties de van der Corput
- Exemples des mauvais générateurs (encore!) utilisés de nos jours
- Calcul distribué et générateurs des nombres au hasard
  - Notices bibliographiques
- Exercices
Épreuves empiriques sur les suites pseudo-aléatoires
- Épreuves arithmétiques
  - Uniformité de distribution
  - Écart
- Méthodes générales de mise à l'épreuve des hypothèses statistiques
- Analyse spectrale et détection de sous-périodes
- Épreuves statistiques pour les suites pseudo-aléatoires
- Exercices
Simulations Monte Carlo directes
- Simulations simples
- Simulations composites
- Exemples
- Techniques de réduction de la variance
- Nécessité d'un autre type de simulations
- Exercices
Percolation: un modèle simple de phénomène critique
- Définition du modèle
- Motivation
- Quelques problèmes fondamentaux de la percolation
- Autres problèmes intéressants
- Repésentation de Fortuin et Kasteleyn
- Exercices
Marches aléatoires sans recoupement
- Marches aléatoires ordinaires sur
  - Description locale
  - Description trajectorielle globale
- Marches aléatoires sans recoupement sur
- Exposants critiques
- Simulation Monte Carlo dynamique
  - L'algorithme Monte Carlo
  - Comportement asymptotique de l'algorithme
- Marches aléatoires dans un environnement aléatoire ou dynamique
- Exercices
Description gibbsienne de grands systèmes
- Formulation mathématique
- Applications du formalisme de Gibbs
Simulations dynamiques
- Construction d'algorithmes à l'équilibre
- Algorithmes de Metropolis
  - Balayage aléatoire
  - Balayage séquentiel
- Algorithme de Kawasaki
- Algorithme du réservoir thermique
- Exemples d'application
  - Aimantation spontanée
  - Description statistique d'une image numérisée
- Exercices
Aspects dynamiques des algorithmes à l'équilibre
- Corrélations
- Le temps exponentiel d'auto-corrélation
- Estimation des erreurs
  - Temps d'auto-corrélation intégré
  - Intervalles de confiance
    - Estimateur de
    - Estimateur de
Rappels sur les chaînes de Markov inhomogènes
- Conditions de convergence
- Principe du recuit simulé
- Exemples d'application du recuit simulé
- Problème d'ensembles indépendantes
- Processus d'évolution
- Exercices
Réseaux neuronaux et processus d'apprentissage
- Notions de physiologie du cerveau
- Introduction au calcul neuronal
- Deux exemples de réseaux neuronaux
  - Le réseau neuronal de McCulloch et Pitts
  - Le perceptron
- Calculabilité neuronale des fonctions booléennes
- Le procédé d'apprentissage
- Un exemple de mémoire associative
- Réseaux neuronaux stochastiques
- Le procédé de reconstitution
Intégration stochastique
- Le mouvement brownien
- Le bruit blanc
- L'intégrale stochastique par rapport à la trajectoire brownienne
  - Motivation
  - Approximation de Riemann-Stieltjes de l'intégrale stochastique
- Intégration stochastique par rapport à une semi-martingale
  - Calcul stochastique
    - Propriétés
  - Formule de Itô
- Simulation Monte Carlo d'une intégrale stochastique
- Exercices
Équations différentielles stochastiques
- Équations différentielles stochastiques régulières
- Équations différentielles stochastiques de Itô
- Méthodes numériques pour les équations différentielles déterministes
- Méthodes numériques pour les équations différentielles stochastiques
  - Schéma d'Euler
  - Schéma de Milstein
- Exemples d'application
  - Réponse de la suspension d'un véhicule
  - Prix d'options d'achat selon le modèle de Black et Scholes
- Exercices
Rudiments de la théorie des graphes
- Définitions de base
- Planarité
- Dualité
Les trois ``ensembles'' statistiques selon Gibbs
- L'ensemble microcanonique
- L'ensemble canonique
- L'ensemble grand canonique
Du fonctionnement et de la programmation des ordinateurs
- Où la soustraction n'est qu'une addition déguisée
- Architecture et fonctionnement de l'ordinateur
- Du programme-source au module exécutable
- Le choix du langage
Quelques problèmes de révision
- Marche aléatoire de longueur indéterminée
- Marche aléatoire à extrémités fixes
- Un modèle de croissance
- Décomposition simpliciale adaptative
- Une équation différentielle stochastique pour minimiser une fonction
Bibliography
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Dimitri Petritis 2003-07-03