Introduction au calcul neuronal

Les réseaux formels de neurones sont des systèmes de processeurs construits selon une architecture hautement interconnectée, vaguement reminscente de l'architecture cérébrale et réalisés dans le but d'implanter sur un système informatique certaines fonctions cérébrales comme la mémoire associative ou la capacité d'apprentissage et de généralisation.

Le sujet a connu une telle explosion durant les dernières années qu'il est difficile de donner une définition précise de la notion de réseau neuronal. Il est en effet difficile de discerner clairement les caractéristiques qui confèrent le qualificatif ``neuronal'' aux systèmes informatiques interconnectés qui foisonnent ce dernier temps. Dans la suite, on donne une définition, nécessairement réductrice, qui sert de cadre formel pour l'exposition succincte qui va suivre dans ce chapitre.

Pour pouvoir parler de réseau neuronal, on doit reconnaître les ingrédients suivants :

• Un graphe simple orienté . Les sommets sont appelés neurones et les arêtes synapses.
• Un ensemble , identifié avec les états possibles auxquels peut se trouver chaque neurone.
• Un espace des configurations qui contient tous les états microscopiques que peut prendre le réseau.
• Une famille de variables réelles, indexées par les synapses, appelées efficacités synaptiques.
• Une famille de variables réelles, indexées par les neurones, appelées seuils d'activation.
• Une famille de potentiels post-synaptiques , indexés par les neurones, définis par
  
  
  

• Une famille de fonctions de transfert , indexées par les synapses qui détermine la valeur de la configuration de chaque neurone. Cette détermination peut être soit déterministe -- on a alors --, soit stochastique -- la probabilité que admette une certaine valeur dans est alors une fonction de .

Le graphe étant orienté, il est nécessairement stratifié par la relation d'ordre naturelle. A savoir, il existe une partie avec la propriété

L'ensemble représente les neurones sensoriels ; ils reçoivent les stimuli externes. La strate suivante est définie par

et de proche en proche

jusqu'à exhaustion de .

L'ensemble des neurones sensoriels, qui reçoivent les stimuli externes, ont leur configuration fixée ad hoc par la condition initiale. La configuration sur tous les autres neurones est, par contre, complètement déterminée par les données de la condition initiale et des caractéristiques du réseau.

A ce niveau de généralité, il est difficile

• d'implanter le réseau dans la pratique
• de comprendre son fonctionnement et
• de décider de sa supériorité, pour l'exécution de certaines tâches, par rapport à un ordinateur conventionnel.

On va donc se limiter à l'étude de certains cas particuliers.