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Semiclassical Microlocal Analysis


Heisenberg’s uncertainty principle claims that one cannot detect precisely and simultaneously the position (x) and the speed (v) of a quantum particle. This idea has been mathematically formalized with microlocal analysis, which operates in the phase space (x,v), and provides very powerful tools in analysis and mathematical physics.

Le cours d’Analyse microlocale semiclassique fait partie du Master 2 maths fondamentales de l’Université de Rennes 1, en collaboration avec l’Université de Nantes et le Centre Henri Lebesgue. Il donnera une introduction aux opérateurs pseudo-différentiels, dans leur version semiclassique, qui s’applique par exemple aux solutions fortement oscillantes de l’équation de Schrödinger stationnaire

\[ \Big(-\frac{\hbar^2}2\Delta + V\Big)\psi = E\psi. \]

L’introduction du petit paramètre $\hbar$ se révèle cruciale pour comprendre de façon géométrique les solutions de cette équation. Cette compréhension nécessite des rudiments de géométrie symplectique, qui seront introduits dans ce cours.

Le but du cours est d’offrir aux étudiants désireux de poursuivre des recherches en mathématiques un outil puissant et incontournable dans l’analyse moderne. Il permet également de s’orienter vers la Physique Mathématique.

Horaires

Cet enseignement est associé au cours de Théorie spectrale effectué par Christophe Cheverry, et débutera à la suite de ce dernier, la semaine du 22 octobre 2018. Attention les horaires actuellement indiqués sur l’ENT sont susceptibles de changement.

Références

Le cours est en majeure partie basé sur le livre “Semiclassical Analysis” de Maciej Zworski. Il est recommandé de lire les chapitres 1 à 4.

Pour des détails sur les aspects de géométrie symplectique qui seront brièvement abordés dans le cours, on pourra consulter le livre Lectures on the Geometry of Quantization par Sean Bates et Alan Weinstein.

Language

In case one or more students following this course do not understand French, the course will be taught in English.

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