| We prove in this paper that the electromagnetic resonant modes in a 3D cavity Omega which has a tensor product form omega x I can
be reconstructed from the eigenpairs of 4 scalar problems, namely the
Dirichlet and Neumann problems for the 2D and 1D Laplace operators in
the 2D and 1D components of the cavity. This result is more or less already known. It is useful for the definition of 3D benchmark problems: see the case of the thick L shape in BenchMax It also allows the determination of Maxwell eigenvalues in a cube, or more generally, in parallelepiped. This can be used to check the p-version of 3D finite elements in a single element. Another exciting application is the determination of eigenmodes in a cylinder, and in a cylinder with a coaxial cylindrical hole. Since perfect conductor boundary conditions are used, this last situation modelizes the limiting case when the conductivity of the material inside the hole is infinite. The presence of this hole causes the appearance of new modes (TEM) with lower eigenvalues, produced by a 1D problem (like a vibrating string). |
Dans
cet article, nous démontrons que les modes
électromagnétiques résonants dans une
cavité réverbérante Omega = omega x I
peuvent être reconstruits à partir des valeurs et vecteurs
propres de 4 problèmes scalaires, à savoir les
problèmes de Dirichlet et Neumann pour les Laplaciens 2D et 1D
dans les composants 2D (omega) et 1D (I) formant la cavité. Ce résultat est déjà plus ou moins connu. Il est utile pour la construction de benchmarks 3D pour le problème de Maxwell: voir le cas du L épais dans BenchMax Il permet aussi la détermiantion des valeurs propres Maxwell dans un cube, ou plus généralement dans un parallélépidède. Cela peut servir à tester la p-version des éléments finis en 3D dans un seul élément. Une autre application très intéressante est celle du cylindre, et du cylindre troué par une trou coaxial et cylindrique. Comme les conditions aux limites du conducteur parfait sont utilisées, la dernière situation modélise un conducteur filiforme de conductivité infinie. La présence de ce trou fait apparaître de nouveaux modes dits TEM, associés à des valeurs propres plus basses. |
6 April 2006. (Version 1.1)
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10 April 2006. (Version 2.0)
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