Motivations

Les marches aléatoires avec contraintes font actuellement l'objet des recherches théoriques et numériques très intenses.

• D'un point de vue pratique, elles représentent une bonne modélisation les chaînes polymériques, constituées de la répétition d'une même unité moléculaire [#!deG!#].
• D'un point de vue mathématique elles présentent en effet un défi pour le mathématicien et source d'importants développements récents [#!Bol!#,#!Kes63.Kes64!#,#!KouPasPet!#,#!Law!#,#!LeG!#,#!MadSla!#,#!Var!#,#!Ver!#,#!Wes!#,#!Yor!#,#!Zol!#]...
• Elles servent de représentation de systèmes plus complexes. Ainsi, on verra que le modèle d'amas aléatoire introduit lors de la repésentation de Fortuin et Kesteleyn de la percolation admet une repésentation équivalente en termes de marches aléatoires. Tel est le cas de plusieurs autres théories physiques comme la théorie quantique des champs ou la mécanique statistique [#!Bry!#,#!FerFroSok!#,#!Szy!#].
• De point de vue numérique, elles consituent un laboratoire où des nouveaux algorithmes peuvent être essayés et validés et des nouvelles idées algoithmiques expérimentées [#!BerSok!#,#!Sok!#,#!deFKouPet86!#,#!deFKouPet88!#,#!MadSok!#]. Les prévisions ainsi obtenues permettent de répondre à des problèmes industriels.
• Elles sont à la base de développements encore plus réalistes où des interactions entre les différentes parties de la marche sont prises en compte pour modéliser des phénomènes de repliements des protéines [#!OrlGar!#,#!MarPet!#] ou des interactions avec l'environement qui peut être modélisé par un aléa indépendant de la marche [#!Rev!#,#!Gui!#].