Échantillonnage corrélé

Très souvent ce qui nous intéresse lors d'une simulation est la variation du comportement du système due à une petite perturbation. Pour formaliser la situation supposons que

et

sont les paramètres décrivant les systèmes initial et perturbé, avec et deux densités, et que l'on s'intéresse au paramètre . La première idée qui vient à l'esprit est l'algorithme suivant

• Générer des variables aléatoires indépendantes selon une loi de densité
• Générer des variables aléatoires indépendantes selon selon une loi de densité qui sont indépendantes des variables aléatoires
• Estimer par où et .

Cet algorithme n'est pas très efficace. En effet, où . Or, si la famille des variables aléatoires est indépendante de la famille , . Par contre, si et sont positivement corrélées alors (ce qui abaisse la variance de l'estimateur ).

Dans la pratique, si et sont les fonctions de répartition correspondant aux densités et et si ces fonctions de répartition sont inversibles, on génère une suite de variables aléatoires uniformément distribuées sur et on forme et . Cette procédure ne garantit pas bien sûr que et soient positivement corrélées ; ceci doit être vérifié à chaque cas.