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Estimation du cardinal d'une réunion d'ensembles finis

Soient ensembles discrets , ayant le même cardinal, . Les ensembles ne sont pas nécessairement disjoints. On s'intéresse au cardinal de .

Ce nombre est estimé par une méthode Monte Carlo selon l'algorithme suivant [#!KarLub!#] :

Alors .

La démonstration de cet algorithme est triviale en remarquant que si


alors


Cet algorithme, par sa simplicité, fournit une méthode très efficace d'estimation du cardinal d'une réunion d'ensembles ; il trouve son application dans les cas où les ensembles sont très compliqués, comme par exemple des ensembles géométriques aléatoires.



Dimitri Petritis 2003-07-03