Un exemple illustratif simple

Soit . On veut estimer par Monte Carlo l'intégrale . Cet exemple est un cas très simple de simulation Monte Carlo ; pour calculer cette intégrale, d'autres méthodes numériques, plus efficaces que Monte Carlo (méthode de Simpson par exemple), existent.

La loi forte des grands nombres suffit donc pour conclure que

Exercice!

La Proposition nous assure que est un estimateur non biaisé. La Proposition , avec le théorème de la limite centrale, nous garantit que l'estimateur est de moins en moins dispersé autour de . La valeur moyenne de l'estimateur approche la réalité avec une vitesse au pire en .