Épreuve d'équi-répartition multidimensionnelle

On fixe un entier positif et l'on génère la suite . À partir de cette suite on construit une nouvelle suite pour qui doit être équi-répartie dans l'hypercube . On sépare cet hypercube en sous-hypercubes égaux et l'on soumet l'hypothèse d'équi-répartition à l'épreuve du .

Comme complément subjectif à cette méthode dans le cas , on peut représenter graphiquement les points successifs dans le carré unité et décider visuellement de la validité de l'hypothèse d'équi-répartition. Dans la figure on repésente respectivement 10 000 et 100 000 tirages de couples en se servant du générateur congruentiel.

Figure: Répartition bi-dimensionnelle du générateur standard

Pour comparaison, on inclut les points successifs obtenus par un générateur quasi-aléatoire (Richtmyer en dimension 2) pour 10 000 et 20 000 points.

Figure: Répartition bi-dimensionnelle du générateur quasi-aléatoire de Richtmyer en dimension 2.