Loi du à degrés de liberté

Cette loi est définie [#!Kre!#] comme la loi suivie par la variable aléatoire où les sont des variables aléatoires indépendantes distribuées selon .

Si alors . Par conséquent, si et sont indépendants,

Finalement, on montre que si et avec et indépendantes, alors .

La définition de la loi du et la relation () sont mises à profit pour introduire un algorithme très efficace d'échantillonnage selon  :

L'attention est attirée que pour générer la variable aléatoire de l'algorithme précédent, on génère variables aléatoires distribuées selon la loi uniforme sur et on pose et non pas . Ceci a l'avantage de faire appel une seule fois à la fonction logarithme.