Probabilité de transfert

La dynamique utilisée jusqu'à présent décrit une évolution déterministe, décrite par

La caractéristique de cette dynamique est le phénomène de perte de mémoire ; la valeur de la configuration à l'instant ne dépend que de la valeur à l'instant . Le processus est donc une chaîne de Markov à valeurs dans . On peut décrire la dynamique, de manière équivalente par une matrice stochastique de transition

Il est intéressant d'étudier ce qui se passe lorsqu'on assouplie cette évolution rigide pour permettre une évolution stochastique. On introduit à cette fin une fonction sigmoïde définie par

où est un paramètre positif. A la place de la dynamique déterministe

on introduit alors la probabilité de transfert

La chaîne de Markov qui admettait comme matrice de transition une matrice stochastique triviale, acquiert maintenant une matrice de transition qui dépend de  :

Il est évident que lorsque le paramètre -- qui va être interprétée comme l'inverse d'une température fictive -- tend vers l'infini, on rétrouve la dynamique déterministe.