Formalisme gibbsien du réseau neuronal

On reste toujours dans le cadre du modèle de McCulloch et Pitts. On a vu que la dynamique déterministe présente un intérêt pratique si elle converge à un point fixe. Il en est de même de la dynamique stochastique [WATKIN ET AL.]. Dans ce cas la probabilité de transition de la chaîne de Markov qui décrit la dynamique devient une matrice stochastique stable qui correspond à une probabilité stationnaire, , sur dont la densité par rapport à la mesure a priori est donnée par

où et le facteur de normalisation est donné par

On constate que sous la dynamique stochastique, on obtient, dans la limite de temps infini, une mesure de probabilité sur qui est la mesure de Gibbs (unique, puisque est fini) correspondant à l'hamiltonien .