Exercices

1. Proposer un algorithme Monte Carlo qui permet de minimiser l'hamiltonien du verre de spin
   

   (10.2)

   
   
   introduit dans ce chapitre.
2. Proposer et programmer un algorithme de simulation Monte Carlo pour minimiser l'hamiltonien
   
   
   
   pour le cas uni-dimensionnel (c'est-à-dire et avec ).
3. Utiliser le programme précédent pour le recuit de plusieurs signaux^10.2 de la forme
   
   
   
   où :
   • pour et
     
     
     

   • pour et , indépendante à chaque site.
   • et , indépendante à chaque site.
   Afficher les images et les images obtenues après recuit pour plusieurs valeurs de . Qu'observez-vous ?
4. Programmer l'algorithme de recuit pour l'hamiltonien
   
   
   
   dans le cas bi-dimensionnel. Appliquer cet algorithme au recuit d'une image régulière binaire de pixels, perturbée d'un petit bruit indépendant. On peut, par exemple, choisir comme image une image de la forme avec la discrétisation sur pixels de l'image :

   Figure: Le pixels noirs ont la valeur tandis que les pixels blancs .

   et
   
   
   
   Choisir plusieurs valeurs de .

5. Programmer l'algorithme de simulation du problème du voyageur du commerce et l'appliquer au problème des villes complètement interconnectées disposées sur les sites d'un réseau carré^10.3.
6. Répéter l'exercice précedent avec des villes complètement interconnectées disposées aléatoirement sur une surface plane.
7. Proposer une discrétisation du modèle de contact et écrire un algorithme de simulation du processus en dimension un et deux.