Intervalles de confiance

Au vu de la relation précédente, il est clair que du point de vue du calcul des erreurs, un échantillon statistique de taille se comporte comme s'il avait une taille effective .

On remarque que même pour estimer une quantité statique, en occurrence, on doit connaître le temps de corrélation (qui est une quantité dynamique) afin de décider de l'intervalle de confiance de l'estimateur de .

Dans le cas où est une vraie exponentielle, ce qui est souvent une très bonne approximation, on peut continuer le calcul de comme suit [#!Pas!#] :

si .

On voit qu'alors . Donc dans ce cas, on peut se contenter de calculer . D'autant plus que si est auto-adjoint, on a le résultat suivant :

On peut démontrer pour un théorème spectral [#!MadSok!#] qui prédit

où sont les valeurs propres de et les sont positifs ou nuls. En particulier,

D'où

On conclut alors que

Or , donc

si .

Il reste à obtenir des estimateurs de et de .