Temps d'auto-corrélation intégré

Si joue un rôle important pour décider de la vitesse d'approche à l'équilibre, il existe un autre temps d'autocorrélation qui permet de calculer les erreurs statistiques d'une simulation Monte Carlo [#!Sok!#] Le but est de pouvoir exprimer la variance de la moyenne ergodique.

La chaîne est à l'équilibre. Etant donnée une observable , le processus , est un processus stationnaire. L'espérance de est

étant la probabilité d'équilibre.

La signification du temps est obtenue en se souvenant que les espérances sont estimées par des moyennes ergodiques. Ainsi, pour une observable , l'espérance est approchée par . De même,

et en supposant que est très grand (devant ), on obtient que

On conclut que la variance de est plus grande que la variance correspondante à des observations indépendantes (c'est-à-dire indépendantes) d'un facteur .