Description statistique d'une image numérisée

L'algorithme de Metropolis permet également d'exploiter l'information a priori sur une classe d'images. Cela peut paraître paradoxal puisqu'une image donnée contient plus d'information que la mesure de Gibbs associée à la classe dont l'image particulière est un représentant ! Par exemple, les deux images de la figure suivante appartiennent à la même classe (sont décrites par le même hamiltonien d'interaction) quoique très différentes dans les détails.

Figure: Deux images qui font intervenir les mêmes types de potentiels d'interaction.

Les deux images binaires, d'apparence très différentes, correspondent au même hamiltonien. Cependant, cette description statistique a priori, c'est-à-dire sans tenir compte de l'enrichissement de l'information dû à l'observation, n'est qu'une étape intermédiaire dans un processus de restauration d'images bruitées qui sera étudié dans un chapitre ultérieur.

Etant donné que l'information a priori est codée dans un hamiltonien local exprimé en termes de potentiels d'interaction, l'algorithme de Metropolis s'applique au cas des images sans aucune modification.