La description du modèle

Les objets mathématiques introduits jusqu'ici ne permettent d'étudier, de manière naturelle, que de mesures de probabilité sur guère plus compliquées que les mesures-produits . Pour parvenir à notre but nous avons besoin d'introduire des interactions entre les sites qui vont détruire la factorisation triviale des mesures.

Cependant, les interactions que l'on va introduire doivent être « locales » afin de permettre d'exploiter certaines propriétés de Markov. On est donc obligé d'introduire une famille de voisinages sur le graphe qui suffit à introduire les propriétés locales.

Soit . On appelle voisinage d'ordre zéro et frontière d'ordre 1. On va construire récursivement une famille de frontières et une famille de voisinages en définissant pour tout entier

et respectivement

le voisinage (respectivement la frontière) d'ordre .

On va se limiter, par la suite, au cas où la portée de la famille est finie. Dans ce cas, l'existence de est assurée dès que les sont bornées.

Une question intéressante est : de quelles configurations dépend  ? Si , il est facile de montrer que ne dépend que de la restriction des configurations sur .