Reynald Lercier

R. Lercier, C. Ritzenthaler, et J. Sijsling. Explicit galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group. Mathematics of Computation, Janvier 2015. À paraître.

Cet article est consacré à l'étude d'obstructions à la descente de Galoisienne pour des courbes hyperelliptiques de genre arbitraire et de groupe d'automorphismes réduit cyclique d'ordre premier avec la caractéristique de leur corps de base. Nous donnons une description explicite et calculable de ces obstructions. En chemin, nous obtenons un critère arithmétique pour l'existence d'une descente hyperelliptique descente.

Nous définissons aussi des invariants dihédraux homogènes pour des courbes hyperelliptiques générales, et montront comment l'obstruction peut être exprimée en termes de ces invariants. Ces invariants peuvent également être utilisés lorsqu'il n'y a pas d'obstruction pour construire un modèle explicite sur le corps des modules de la courbe; ou sinon, pour construire un modèle hyperelliptique sur une extension de degré 2 du corps des modules.

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