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| [LM95a] |
R. Lercier et F. Morain. Counting points on
elliptic curves over GF(pn) using Couveignes's algorithm.
Research report LIX/RR/95/09, Laboratoire d'Informatique de
l'École polytechnique (LIX), 1995.
L'amélioration apportée par Elkies à l'algorithme de
Schoof qui calcule la cardinalité d'une courbe elliptique
sur un corps fini repose sur le calcul d'isogénies entre
courbes. L'approche d'Elkies est très bien adaptée au
cas où la caractéristique du corps est grande,
Couveignes a montré comment calculer ces isogénies quand
cette caractéristique est petite. Cet article a pour but
de décrire la première implantation efficace de cet
algorithme et de donner de nombreux exemples de
calculs. Nous décrivons en particulier l'utilisation
d'algorithmes rapides de calculs incrémentaux sur les
séries. Nous insistons également sur le cas particulier
de la caractéristique 2.
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