Leçons d'analyse et probabilités
201 Étude de suites numériques définies par différents types de récurrence.
202 Séries à termes réels positifs.
203 Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semi-convergence (les résultats relatifs aux séries à termes réels positifs étant supposés connus).
204 Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence de normes.
205 Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Application à l'approximation des fonctions.
206 Parties compactes de ℝ n . Fonctions continues sur une telle partie. Exemples.
207 Parties connexes de ℝ et théorème des valeurs intermédiaires. Exemples et applications.
208 Théorème du point fixe. Applications.
209 Séries de fonctions : convergence uniforme, convergence normale (les résultats relatifs aux suites de fonctions sont supposés connus). Propriétés de la somme. Exemples.
210 Séries entières. Rayon de convergence. Propriétés de la somme, exemples.
212 Série de Fourier d'une fonction périodique ; propriétés. Exemples.
213 Exponentielle complexe ; fonctions trigonométriques, nombre π.
214 Dérivabilité de la somme d'une série de fonctions de classe C k , k ∈ℕ*∪{∞}. Applications.
215 Comparaison d'une série et d'une intégrale. Applications.
216 Théorème de Rolle. Applications.
217 Fonctions convexes d'une variable réelle. Applications.
218 Différentes formules de Taylor pour une fonction d'une variable réelle. Applications.
219 Fonction réciproque d'une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples.
220 Calcul de valeurs approchées d'une intégrale. Exemples d'estimation de l'erreur.
221 Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle ouvert de ℝ.
222 Intégrale d'une fonction numérique continue sur un intervalle compact. Propriétés.
223 Intégrales dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
224 Équations différentielles linéaires d'ordre deux : x ''+ a ( t ) x '+ b ( t ) x = c ( t ), où a , b , c sont des fonctions continues sur un intervalle de ℝ .
225 Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants ; écriture matricielle ; exponentielle d'une matrice.
226 Équations différentielles linéaires à coefficients constants. Exemples.
227 Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentielle. Fonctions de classe C 1 . Fonctions composées.
228 Fonctions définies sur une partie convexe de ℝ n . Inégalités des accroissements finis. Applications.
229 Suite de variables aléatoires indépendants de même loi de Bernoulli, variable aléatoire de loi binomiale.
230 Probabilité conditionnelle et indépendance. Exemples.
231 Espérance, variance, covariance ; loi faible des grands nombres.
232 Lois usuelles de variables aléatoires possèdant une densité ; loi uniforme sur un intervalle borné, loi exponentielle, loi normale.
233 Approximation d'un nombre réel. Théorèmes et méthodes.
234 Équations et systèmes différentiels.
235 Exponentielles et logarithmes.
236 Fonctions définies sur un intervalle, à valeurs dans ℝ ou ℝ n . Dérivabilité, théorème des accroissements finis, exemples.
237 Intégrales et primitives.
238 Le nombre π.
240 Recherche d'extremums.
241 Suites de fonctions. Divers modes de convergence. Exemples.
242 Suites de nombres réels.
243 Utilisation de la dérivée d'une fonction numérique.