Leçons d'algèbre et géométrie
101 Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples.
102 Permutations d'un ensemble fini, groupe symétrique. Applications.
103 Congruences dans ℤ, anneau ℤ/nℤ. Applications.
104 Propriétés élémentaires liées à la notion de nombres premiers.
105 PGCD, PPCM dans ℤ, théorème de Bezout. Applications.
106 PGCD dans K[X], où K est un corps commutatif, théorème de Bezout. Applications.
107 Écriture décimale d'un nombre réel ; cas des nombres rationnels.
108 Dimension d'un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang d'une application linéaire.
109 Formes linéaires, hyperplans, dualité (on pourra se limiter à des espaces vectoriels de dimension finie). Exemples.
110 Endomorphismes d'un espace vectoriel en dimension finie, polynômes d'endomorphisme.
111 Changement de bases en algèbre linéaire (applications linéaires, formes bilinéaires...). Applications.
112 Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes d'une matrice. Applications.
113 Déterminants. Applications.
116 Groupe des homothéties et translations dans le plan affine. Applications.
118 Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien ; cas des dimensions 2 et 3.
120 Endomorphismes symétriques d'un espace vectoriel euclidien (dimension finie). Applications.
122 Formes quadratiques sur un espace vectoriel euclidien (dimension finie) et applications géométriques (les généralités sur les formes quadratiques sont supposées connues).
123 Applications géométriques des nombres complexes.
124 Similitudes planes directes, indirectes ; formes réduites.
125 Isométries du plan affine euclidien, formes réduites. Applications.
126 Isométries de l'espace affine euclidien de dimension 3, formes réduites.
127 Géométrie du triangle. Relations métriques et trigonométriques.
128 Barycentres. Applications.
129 Orientation d'un espace vectoriel euclidien de dimension 3, produit mixte, produit vectoriel, applications.
130 Droites et plans de l'espace.
131 Projecteurs et symétries dans un espace affine de dimension finie.
132 Polygones réguliers dans le plan.
137 Cercles dans le plan affine euclidien.
138 Mouvements à accélération centrale.
139 Cinématique du point : vitesse, accélération. Exemples de mouvements.
140 Division euclidienne
142 Utilisation de groupes en géométrie.
143 Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes. Racines, polynômes irréductibles, factorisation.
144 Rang en algèbre linéaire.
145 Utilisation de transformations en géométrie.
146 Coniques.
147 Courbes planes paramétrées.
148 Diverses notions d'angle et leurs utilisations.
149 Équations et géométrie.
150 Factorisation de matrices. Cas des matrices symétriques réelles. Applications.
151 Formes réduites d'endomorphismes. Applications.
153 Résolution de problèmes modélisés par des graphes.
154 Trigonométrie.