Polynôme défini à partir des racines d'un autre.
Objectif
utiliser la triangularisation pour obtenir des résultats sur les polynômes.
Durée estimée
1/2 heure
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Matrice-compagnon
Objectif
interpréter un polynôme donné comme le polynôme caractéristique d'une matrice.
Durée estimée
1/4 heure
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Polynôme caractéristique irréductible
Objectif
faire le lien entre un endomorphisme, son polynôme caractéristique et la matrice-compagnon de celui-ci
Durée estimée.
1/2 heure
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Calcul du déterminant d'une matrice circulante
Objectif
interpréter une matrice comme le polynôme d'une autre que l'on sait diagonaliser
Durée estimée
1/2 heure
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Déterminant d'une matrice 2-2 par blocs
Objectif
calculer le déterminant d'une matrice définie par blocs.
Durée estimée
1/4 heure
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Théorème de Cayley-Hamilton
Objectif
donner une démonstration du théorème de Cayley-Hamilton en utilisant les matrices-compagnons.
Durée estimée.
1/2 heure
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Diagonalisation d'une matrice tridiagonale
Objectif
diagonaliser effectivement une matrice avec recherche des vecteurs propres et des valers propres dans le cas où cette recherche se ramène à celle d'une suite récurrente d'ordre 2.
Durée estimée.
3/4 heure
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Trigonalisation simultanée de deux endomorphismes qui commutent
Objectif
construire une base de trigonalisation commune à deux endomorphismes qui commutent.
Durée estimée
1 heure
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Décomposition de Crout d'une matrice tridiagonale
Objectif
décomposer une matrice tridiagonale et résoudre un système linéaire.
Durée estimée
1 heure
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Transvection
Objectif
définir et étudier une transvection. On étudie le polynôme minimal et on recherche une base dans laquelle la forme matricielle d'une transvection est simple.
Durée estimée
1 heure
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Matrices de Hessenberg
Objectif
chercher les éléments propres d'une matrice et les déterminer de manière algorithmique.
Durée estimée
2 heures
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