En dimension 2
Objectifs
étudier une famille d'endomorphismes en dimension 2. Il s'agit d'une étude dans un cas simple pour vérifier vos connaissances.
Durée estimée
1/2 heure
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Trace d'un endomorphisme nilpotent
Objectif
travailler sur les endomorphismes nilpotents.
Durée estimée
1/2 heure
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f 2=Id
Objectif
construire une base.
Durée estimée
1/2 heure
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φ = f o g
Objectif
déterminer le rang d'une application définie sur un espace d'applications.
Durée estimée
1/2 heure
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Polynôme d'intégrale nulle sur un segment
Objectif
utiliser une forme linéaire pour résoudre une équation fonctionnelle.
Durée estimée
1/2 heure
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Polynômes de Lagrange
Objectif
donner deux utilisations de ces polynômes : le calcul du déterminant de Vandermonde et le calcul d'une intégrale. Il faut savoir développer un déterminant par rapport à une de ses lignes.
Durée estimée
1 heure
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Un projecteur et un endomorphisme
Objectif
donner une condition nécessaire et suffisante pour qu'un endomorphisme et un projecteur commutent.
Durée estimée
1/2 heure
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Théorème de la base incomplète
Objectif
démontrer le théorème de la base incomplète.
On propose, ici, une démonstration légérement différente de celle du cours et qui peut aider à rédiger la leçon 108.Durée estimée
1 heure
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