Trace d'un endomorphisme nilpotent

La condition nécessaire est évidente. Pour la réciproque, utiliser le polynôme caractéristique de u en supposant u non nilpotent (il a donc des valeurs propres non nulles). Traduire les égalités données sur les traces au moyen des valeurs propres de u et de leur multiplicité sous forme d'un système linéaire.