Temps d'échappement du système solaire d'une comète

Les comètes sont des objets célestes gravitant autour du soleil en suivant des trajectoires elliptiques très eccentrées, un des foyers étant occupé par le soleil. Si , avec , est l'énergie initiale de la comète, la période de sa trajectoire est (dans des unités normalisées) . Le temps pendant lequel la comète se trouve dans la proximité immédiate du soleil est négligeable devant sa période. Cependant, l'effet du soleil sur la comète lors de son périhélie est important -- perte de masse par sublimation ou perte d'énergie par effet de marée -- mais très mal compris théoriquement. Cet effet est modélisé par une perturbation de l'énergie de la comète lors de sa -ème révolution, , par une quantité aléatoire , c'est-à-dire . On suppose que les variables aléatoires sont indépendantes et identiquement distribuées selon la loi normale centrée réduite. Soit la révolution durant laquelle l'énergie change de signe. La -ième révolution s'appelle orbite d'échappement puisqu'à partir de celle-ci la trajectoire de la comète devient hyperbolique (l'énergie de la comète devenant positive le système soleil-comète ne peut plus former un état lié). On souhaite étudier le temps de vie

de la comète.^4.1Il est possible, à l'aide d' un algorithme Monte Carlo [#!HamHan!#], d'estimer la loi .