Introduction

Toute simulation Monte Carlo fait intervenir, par définition, des nombres au hasard. Les questions pratiques que l'on se pose sont donc :

1. comment générer une suite des nombres qui sont la réalisation d'une suite de variables aléatoires réelles indépendantes et de même loi (donnée) et, de manière plus fondamentale,
2. si une telle suite des nombres nous est fournie, comment décider si elle est en effet une réalisation fidèle de la loi donnée ?

Les réponses à ces deux questions semblent évidentes : pour simuler une loi il suffit de trouver un phénomène physique bien modélisé par un processus de cette loi et identifier les valeurs successives de la grandeur physique avec la suite des nombres aléatoires cherchée. On peut d'ailleurs limiter la discussion dans le cas de loi uniforme sur l'intervalle . On verra dans le paragraphe que des suites selon toute autre loi (raisonnable) peuvent être obtenues à partir de suites des nombres distribués selon la loi uniforme. En ce qui concerne la vérification qu'une suite fournie soit la réalisation de la loi , il faudrait montrer que les fonctions de répartition empiriques coïncident avec les fonctions de répartition théoriques, par exemple vérifier que

ou

et ainsi de suite pour tous les -uplets. La réponse à la deuxième question est un peu naïve puisqu'elle oublie que toute suite des nombres au hasard fournie par simulation est finie. Y a-t-il un moyen objectif de décider si une suite finie est réalisation d'une suite de variables aléatoires de loi donnée ? Intuitivement, non !

Le but de ce chapitre est de fournir une réponse (partielle) à la première question soulevée plus haut, à savoir comment générer une suite de nombres au hasard. La deuxième question, concernant les propriétés statistiques, sera traitée dans la chapitre .