État fondamental d'un alliage magnétique avec des impuretés

Le modèle d'Ising, dont il a été question à plusieurs reprises jusqu'à présent, a été introduit comme une modélisation d'un système magnétique parfait (sans impuretés). Or, tout alliage expérimentalement ou industriellement fabriqué contient des impuretés dues à la présence d'atomes autres que les atomes qui forment la matrice du matériau. Par exemple, tout morceau de fer, aussi pur soit-il, contient une petite proportion de cobalt et de nickel. Parfois, les atomes d'impuretés ont des propriétés magnétiques très différentes de celles de l'atome majoritaire. On modélise ce phénomène par un hamiltonien qui est non invariant par translation. On peut par exemple choisir

où et sont des fonctions non constantes de et . Un cas particulièrement intéressant en physique théorique est celui où et sont des familles des variables aléatoires indépendantes indexées respectivement par les liens et les sites du réseau. Ce cas, est connu sous le nom de verre de spin. L'étude du comportement asymptotique d'un verre de spin résiste à l'examen théorique et n'est accessible, pour l'instant, que par simulation numérique.

La question la plus simlple que l'on puisse se poser à propos de verre de spin est de trouver la configuration qui minimise l'hamiltonien. Dans le cas où les variables et peuvent prendre de valeurs tantôt positives tantôt négatives est intraitable analytiquement. En outre, le profil de cette fonction est tellement compliqué, avec des minima profonds, que tout algorithme déterministe de minimisation reste presque sûrement piégé dans des minima locaux sans jamais atteindre le vrai minimum.