Conditions de convergence

Une chaîne de Markov inhomogène est engendrée par une matrice des transitions qui varie avec le temps. Ainsi, . Contrairement à ce qui se passait lors de l'étude de chaînes homogènes, ici est une fonction de .

On note le produit des matrices de transition

et par ses éléments de matrice.

Cette définition ne garantit pas l'existence d'une limite pour  ! C'est uniquement l'égalité asymptotique quand de et qui est exigée et sera interprétée comme l'oubli de la condition initiale.

Ëtant donné que chaque matrice est une matrice stochastique, la notion de coefficient d'ergodicité reste valable. En particulier, le coefficient de Dobrushin , défini au paragraphe est un coefficient propre. On a alors le

Voir [#!Sen!#].

Voir [#!Isa_SPMgt__SPMgt__SPMgt_!#].