Christophe Mourougane


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Master 2 Feuilletages complexes Complex foliations


"Geometry of holomorphic foliations on complex surfaces"
After giving the basic definitions and examples around foliations, we will explain how to construct and study local and global invariants. The final aim is to classify regular holomorphic foliations on special surfaces.
Along the way, we will
give a large spectrum of examples of complex foliations,
define and use the notions of sheaves and their cohomology that enable to go from local constructions to global ones,
define basic notions of intersection theory to built invariants of foliations and surfaces.

Bibliographie
  1. Sistemas dinamicos holomorfos en superficies Gómez-Mont, Xavier; Ortiz-Bobadilla, Laura [GM-OB]
  2. Introduction to Smooth Manifolds John M. Lee [Lee]
  3. Algebraic Surfaces and Holomorphic Vector Bundles Robert Friedman [Fried]
  4. Compact Complex Surfaces Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris A. M. Peters, Antonius Ven :
  5. Surfaces complexes Arnaud Beauville
  6. Feuilletages holomorphes sur les surfaces complexes compactes Marco Brunella
  7. Birational geometry of foliations Marco Brunella
  8. Foliations on complex projective surfaces Marco Brunella
  9. Analysis Situs, topologie algébrique des variétés Henri Paul de Saint-Gervais
  10. Differential Forms in Algebraic Topology Raoul Bott, Loring W. Tu [B-T]
  11. Géométrie algébrique et géométrie complexe Claire Voisin
  12. Principles of Algebraic Geometry Phillip Griffiths, Joseph Harris [G-H]

Plan du cours
  1. Champs de vecteurs, Systèmes dynamiques et feuilletages
    • Champs de vecteurs et équations différentielles ordinaires associées
    • Points singuliers
    • Feuilletages holomorphes en courbes sur les variétés complexes
  2. Elements de théorie de l'intersection
    • Faisceaux cohérents
    • Classes de Chern
    • Multiplicités d'intersection
    • Etude des fibrés en droites de rang 2 sur les surfaces
  3. Fibrés en droites associés à un feuilletage
    • Définitions
    • Degré sur les courbes
    • Formules de Baum-Bott
  4. Feuilletages réguliers sur les surfaces spéciales
    • La classification des surfaces projectives complexes
    • Remarques sur les éclatements
    • Sur les surfaces rationnelles minimales
    • Feuilletages sur les fibrations

Notes du cours (prises par Nolwenn Le Quellec)
  1. Chapitres 1 et 2
  2. Chapitre3
  3. Chapitre4

Exercices
    Feuille de TD
    Sujet d'examen

Sujets d'exposés
    Liste de sujets