L3 Maths — Analyse Numérique
2ème Semestre 2023/2024
Descriptif
Cet enseignement concerne l’étude mathématique de méthodes numériques destinées à approcher les solutions de problèmes variés : analyse numérique matricielle, interpolation et approximation de fonctions, calcul approché d’intégrales et de dérivées, résolution approchées de problèmes non-linéaires, y compris le calcul approché de valeurs propres et de solutions d’équations différentielles.
Ces thèmes seront abordés tant d’un point de vue théorique que par leur mise en œuvre effective lors des séances de Travaux Pratiques (langage Python).
- Rappels et compléments.
- Réduction de matrices. Espaces hermitiens. Matrices normales. Normes. Normes subordonnées. Conditionnement.
- Analyse numérique matricielle. Méthodes directes et méthodes itératives.
- Résolution de Ax = b par minimisation. Moindres carrés. Décomposition en valeurs singulières. Méthodes de Gradient.
- Problèmes non-linéaires. Systèmes d’équations non-linéaires. Méthodes d’approximation de valeurs et vecteurs propres.
- Résolution numérique des EDO. Analyse générale des méthodes à un pas. Méthodes de Runge-Kutta. Méthodes multipas. Méthodes à pas adaptatif.
- Interpolation et approximation polynomiale. Analyse de convergence usuelle. Théorème de Weierstrass. Constante de Lebesgue et approche fonctionnelle de l’interpolation. Algorithmes d’approximation uniforme.
Équipe pédagogique
- Benjamin Boutin. CM — TD Magistère — TP Univ
- Antoine Dequay. TP Magistère
- Antoine Moneyron. TP Magistère
- Yohann Le Henaff. TD Univ — TP Univ
- Maxime Bouchereau. TD Univ — TP Univ