Cours doctoral

Stabilité de problèmes d’évolution hyperboliques en présence de bord
Mars 2021

Résumé

L’étude du caractère bien posé de problèmes d’évolution hyperboliques sur des domaines avec bord repose sur la condition de Kreiss-Lopatinskiĭ et sa variante renforcée uniforme. Des questions voisines telles que celle de la stabilité spectrale d’ondes progressives ou celle de la stabilité de schémas numériques discrets sur des domaines bornés, utilisent des outils apparentés, respectivement connus sous le nom de fonction d’Evans ou de condition de Godunov-Ryaben’kiĭ. Cette formation vise à introduire ces techniques et donner un bref aperçu de leurs utilisations.

Mots-clés : Condition de Kreiss-Lopatinskiĭ, analyse en mode normal, symétriseurs de Kreiss.

$$\exists C>0,\ \forall (\tau,\eta)\in\mathbb{C}\times\mathbb{R}^{d-1},\ \mathsf{Re}\ \tau>0,$$ $$\forall U\in\mathcal{E}^{\mathsf{s}}(\tau,\eta),\quad |U|\leq C |BU|.$$

Calendrier

  • lundi 15 mars 10h15–12h15
  • vendredi 19 mars 10h15–12h15

Références choisies

  • Benzoni-Gavage and Serre. Multidimensional hyperbolic partial differential equations: first-order systems and applications. 2007. DOI
  • Métivier. Small Viscosity and Boundary Layer Methods. 2004. DOI
  • Heinz-Otto Kreiss. Initial boundary value problems for hyperbolic systems. Comm. Pure Appl. Math. 23:277–298, (1970). DOI
  • Gustafsson, Kreiss, and Oliger. Time-dependent problems and difference methods. 2013. DOI
  • Jean-François Coulombel. Stability of finite difference schemes for hyperbolic initial boundary value problems. In HCDTE lecture notes. Part I. Nonlinear hyperbolic PDEs, dispersive and transport equations. 6, AIMS Ser. Appl. Math., (2013). Text available at cel-00616497
Suivant
Précédent