Anneaux et Arithmétique (2019-2020)

Le programme du module tel qu'il figure dans l'annuaire des formations est consultable à partir de cette page.

• un minimum d'aisance dans la compréhension et la rédaction d'énoncés et d'arguments mathématiques ;
  la capacité à rédiger de manière satisfaisante est prise en compte de manière importante dans les évaluations écrites du module ;
  en cas de doute, vous pouvez consulter par exemple les références suivantes :
  • notes de cours de Marie-Pierre Lebaud sur la compréhension et la rédaction des énoncés mathématiques
  • notes de cours de Marie-Pierre Lebaud sur la compréhension et la rédaction des démonstrations mathématiques.
• des bases solides en logique et arithmétique élémentaires, telles que décrites par exemple dans ce cours

• avoir déjà manipulé un petit peu les notions de groupes, d'anneaux et de polynômes n'est théoriquement pas nécessaire pour suivre le module,
  puisque toutes les définitions utiles sont données ; cependant dans la pratique cela semble presque indispensable pour suivre le module avec fruit
  et ne pas se retrouver rapidement dépassé ; concrètement, il est bon d'avoir suivi dans son cursus antérieur une formation d'algèbre correspondant par exemple

  • à la partie Structures algébriques usuelles du programme de mathématiques la seconde année de CPGE (Mathématiques Physique)
  • aux parties Structures algébriques usuelles, Polynômes à coefficients dans un corps
    et Fractions rationnelles du module AG3 de la licence de mathématiques 2ème année de Rennes 1
  • ou à tout autre contenu essentiellement équivalent

  et de se sentir suffisamment à l'aise avec ces notions.

• Cours : David Bourqui
• Groupe de TD Beaulieu L3 Recherche Agreg : David Bourqui
• Groupe de TD Beaulieu L3 Génie Mathématique : Tobias Schmidt
• Groupe de TD Ker Lann L3 Magistère : Harold Favereau

Suite à la fermeture de l'université depuis le 16 mars,
voici les nouvelles modalités de calcul de la note finale du module.

Les épreuves finalement organisées sont les suivantes :

• le mercredi 19 février 2020 de 16h15 à 17h30 en salle d'examen du bâtiment 27 (CC1)
• le mercredi 8 avril 2020 de 16h15 à 17h30 à distance (CC2)
• le mercredi 6 mai 2020 de 13h à 18h à distance (CC3)

Le CC2, comme il a été annoncé, est une épreuve "blanche".

La note finale est Max(CC1,(CC1+CC3)/2)

En cas de besoin, n'hésitez pas à me contacter.

• Feuille 1 et quelques rédactions de solutions
• Feuille 2
• Feuille 3
• Feuille 3 bis (exercices sur les codes correcteurs)
• Feuille 4
• Solutions des exercices 3.15 et 4.3
  Attention, la solution de l'exercice 3.15 se réfère à l'énoncé de la feuille de l'an dernier ; l'énoncé a été remanié cette année.
• Feuille 5

Vous pouvez aussi consulter toutes les feuilles de TD de l'an dernier
(qui diffèrent peu de celles qui seront utilisées cette année)

• sujet du CC 1 et un corrigé
• CC2 "blanc" à distance
  • sujet du CC 2
  • sujet du CC 2 avec questions bonus
  • corrigé du CC 2
• CC3 à distance
  • sujet du CC3
  • corrigé du CC3

Vous pouvez consulter les sujets de l'an dernier et ceux d'il y a deux ans.

Merci aux étudiantes et étudiants qui par leurs retours
ont permis la correction de nombreuses coquilles et l'amélioration
de la clarté de l'exposition dans les notes qui suivent,
et tout particulièrement à Julien Cam pour ses retours nombreux et détaillés.

• Quelques rappels de théorie élémentaire des groupes
• Notes de cours sur les quotients d'anneaux
• Notes de cours sur le théorème chinois et les notions d'anneaux intègres, éléments irréductibles et algèbres
• Version des notes précédentes avec démonstrations
• Complément : notion de sous-algèbre (pour l'exercice 3.15)
• Notes de cours de la semaine du 16 mars : fin du chapitre sur les corps finis
• Notes de cours sur les codes correcteurs
• Notes de cours sur la localisation et guide de lecture
• Notes de cours sur les anneaux factoriels, principaux et euclidiens
  • partie 1
  • partie 2
  • partie 3
  • partie 4
  • partie 5

Les références suivantes peuvent vous aider dans votre travail. La plupart des ouvrages indiqués (sinon tous) sont disponible à la bibliothèque universitaire de Beaulieu.

• Toute l'algèbre de la licence (Cours et exercices corrigés), par Jean-Pierre Escofier (Dunod)
  Chapitres 12,13,19,20,21,22
• Mathématiques L2 - Cours complet avec 700 tests et exercices corrigés, par Jean-Pierre Marco, Philippe Thieullen, Jacques-Arthur Weil et al., Weil et al. (Pearson)
  Chapitre 4
• Mathématiques L3 : Algèbre - Cours complet avec 400 tests et exercices corrigés, par Aviva Szpirglas et al. (Pearson)
  Chapitres 9,10,13
• Mathématiques tout-en-un pour la licence niveau L2 (Cours complet, exemples et exercices corrigés), par Jean-Pierre Ramis, André Warusfel, et al. (Dunod)
  Modules II.1, II.7
• Mathématiques tout-en-un pour la licence niveau L3, par Jean-Pierre Ramis, André Warusfel, et al. (Dunod)
  Partie I
• Algebra, par Serge Lang (Graduate Texts in Mathematics-Springer ; une version française est éditée chez Dunod)
  Chapter II, IV
• Un cours de niveau L3 sur les anneaux par Henri Lombardi
• Vidéos d'un cours de niveau M1 d'algèbre par Johannes Huisman
  Vidéos 1 à 16 (sauf 14)

• La page du cours de l'an dernier
• La page du cours d'il y a deux ans

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