Anneaux et Arithmétique (2018-2019)
Cette page est une archive et n'est plus maintenue. Certains liens peuvent donc ne plus être valides.
Module ANAR de la troisième année de la licence de mathématiques de Rennes 1
- Le programme du module
- Les prérequis du module
- Les enseignants du module
- Modalités de contrôle des connaissances
- Feuilles de TD
- Sujets des contrôles et examens
- Documents pédagogiques liés au module
- Références potentiellement utiles pour le module
- Archives
Le programme du module
Le programme du module tel qu'il figure dans l'annuaire des formations est consultable à partir de cette page.
Les prérequis du module
- un minimum d'aisance dans la compréhension et la rédaction d'énoncés
et d'arguments mathématiques ;
la capacité à rédiger de manière satisfaisante est prise en compte de manière importante dans les évaluations écrites du module ;
en cas de doute, vous pouvez consulter par exemple les références suivantes :- notes de cours de Marie-Pierre Lebaud sur la compréhension et la rédaction des énoncés mathématiques
- notes de cours de Marie-Pierre Lebaud sur la compréhension et la rédaction des démonstrations mathématiques.
- des bases solides en logique et arithmétique élémentaires, telles que décrites par exemple dans ce cours
avoir déjà manipulé un petit peu les notions de groupes, d'anneaux et de polynômes n'est théoriquement pas nécessaire pour suivre le module,
puisque toutes les définitions utiles sont données ; cependant dans la pratique cela semble presque indispensable pour suivre le module avec fruit
et ne pas se retrouver rapidement dépassé ; concrètement, il est bon d'avoir suivi dans son cursus antérieur une formation d'algèbre correspondant par exemple- à la partie Structures algébriques usuelles du programme de mathématiques la seconde année de CPGE (Mathématiques Physique)
- aux parties Structures algébriques usuelles, Polynômes à coefficients dans un corps
et Fractions rationnelles du module AG3 de la licence de mathématiques 2ème année de Rennes 1 - ou à tout autre contenu essentiellement équivalent
et de se sentir suffisamment à l'aise avec ces notions.
Les enseignants du module
- Cours et groupe de TD Beaulieu : David Bourqui
- Groupe de TD Ker Lann : Camille Francini
Modalités de contrôle des connaissances
La note finale est
Max(T,(T+CC)/2) où T est la note (sur 20) obtenue à l'examen terminal et CC est la note (sur 20) de contrôle continu.
La note CC de contrôle continu sera calculée comme suit. Vous aurez au cours du semestre deux épreuves écrites d'une durée d'une heure :
- le mercredi 6 mars 2019 de 17h15 à 18h15 en salle d'examen du bâtiment 27
- le mercredi 3 avril 2019 de 17h15 à 18h15 en salle d'examen du bâtiment 27
La note de CC sera la moyenne des deux notes (sur 20) obtenues à chacun de ces contrôles.
Feuilles de TD
- Feuille 1 et quelques rédactions de solutions
- Feuille 2
- Feuille 3
- Feuille 3 bis (exercices sur les codes correcteurs)
- Feuille 4
- Solutions des exercices 3.15 et 4.3
- Feuille 5
Sujets des contrôles et examens
- CC 1 et un corrigé
- CC 2 et un corrigé
- Examen terminal (première session) et un corrigé
- Examen terminal (seconde session)
Vous pouvez aussi consulter les sujets de l'an dernier.
Documents pédagogiques liés au module
- Quelques rappels de théorie élémentaire des groupes
- Notes de cours sur le théorème chinois et les notions d'anneaux intègres, éléments irréductibles et algèbres
- Notes de cours sur la localisation
- Notes de cours sur les codes correcteurs
- Notes de cours sur les valuations dans les anneaux factoriels, les pgcd et ppcm, et l'algorithme d'Euclide étendu dans les anneaux euclidiens
Références potentiellement utiles pour le module
Les références suivantes peuvent vous aider dans votre travail. La plupart des ouvrages indiqués (sinon tous) sont disponible à la bibliothèque universitaire de Beaulieu.
- Toute l'algèbre de la licence (Cours et exercices corrigés), par
Jean-Pierre Escofier (Dunod)
Chapitres 12,13,19,20,21,22 - Mathématiques L2 - Cours complet avec 700 tests et exercices corrigés, par Jean-Pierre Marco, Philippe Thieullen,
Jacques-Arthur Weil et al., Weil et al. (Pearson)
Chapitre 4 - Mathématiques L3 : Algèbre - Cours complet avec 400 tests et exercices corrigés, par Aviva Szpirglas et al. (Pearson)
Chapitres 9,10,13 - Mathématiques tout-en-un pour la licence niveau L2 (Cours complet,
exemples et exercices corrigés), par Jean-Pierre Ramis, André
Warusfel, et al. (Dunod)
Modules II.1, II.7 - Mathématiques tout-en-un pour la licence niveau L3, par Jean-Pierre Ramis, André Warusfel, et al. (Dunod)
Partie I - Algebra, par Serge Lang (Graduate Texts in Mathematics-Springer ; une version française est éditée chez Dunod)
Chapter II, IV - Un cours de niveau L3 sur les anneaux par Henri Lombardi
- Vidéos d'un cours de niveau M1 d'algèbre par Johannes Huisman
Vidéos 1 à 16 (sauf 14)