Site Personnel de Stéphane Balac - Enseignant Chercheur à l'ENSSAT de Lannion (Université de Rennes 1)


ATHOS : un programme Matlab pour simuler les artefacts de susceptibilité magnétique en IRM dans le cas d'une géométrie cylindrique


On considère un échantillon biologique formé de deux milieux aux propriétés magnétiques différentes ayant une forme cylindrique de grande longueur. Par exemple, cette situation peut représenter de manière simplifiée un os de forme cylindre à l'intérieur de tissus biologiques eux-mêmes de forme cylindrique, le tout pouvant représenter un bras ou une jambe. Cette situation peut également représenter une broche orthopédique métallique à l'intérieur d'un os ou de tissus.

Dans le cadre d'une expérience IRM, d'importantes variations des propriétés magnétiques entre les milieux biologiques sont responsables d'une déformation de l'image appelée artefact de susceptibilité magnétique. Lorsque l'échantillon biologique est soumis au champ magnétique principal de l'imageur IRM \ensuremath{\mathbf{B_0}}, les fortes variations de propriétés magnétiques des milieux sont à l'origine d'un champ magnétique induit. Ce champ magnétique perturbateur, bien que très faible est suffisamment important pour perturber l'action des gradients de champ magnétique utilisés pour le codage de l'image. C'est là l'origine de l'artefact.

Nous présentons un programme MATLAB permettant de simuler numériquement cette déformation de l'image dans le cas d'un échantillon biologique de géométrie simple (un cylindre creux de longueur infinie). L'intérêt d'un tel programme est avant tout didactique; l'hypothèse sur la géométrie du domaine est très restrictive. Elle est néanmoins essentielle ici: pour des géométries plus compliquées, il est impossible d'obtenir une expression explicite du champ magnétique perturbateur et la simulation numérique nécessite des codes de calcul élaborés. Nous négligeons dans cette étude les perturbations possibles du champ radio-fréquence \ensuremath{\mathbf{B_1}}.
La modélisation mathématique du processus de création des artefacts de susceptibilité magnétique ayant permis d'obtenir l'algorithme est décrit dans la thèse. Cette modélisation est présentée de manière plus concise dans cet article (fichier pdf).
 

Figure 1: Situation envisagée.
\includegraphics[scale=0.5]{fig1.eps}

 

 

Dans le fichier athos.m, les variables suivantes sont modifiables: 

global r1;  r1 = .5e-2;            % radius of the 2 cylinders in meter
global r2;  r2 = 1e-2;    
global Xm;  Xm = [1e-5, -1e-5, 0]; % magnetic susceptibilities in the 3 domains
global rho; rho = [1, 10, 0];      % proton density in the 3 domains 
global B0;  B0 = 1;                % strenght of the field B_0 in tesla
global ec;  ec = 3e-3;             % width of the slice in meter
global  g;  g = [1e-2 1e-2 1e-2];  % the 3 gradients strength in T/m
beta = 0;                          % angle between the x axis and the read-out gradient direction
global Lr; Lr = 6e-2;     % length of the slice along the read-out gradient direction in meter
global Lp; Lp = 6e-2;     % length of the slice along the phase gradient direction in meter
Np = 256;                 % number of pixels = Np^2
Pour avoir la signification précise de ces variables, consulter la modélisation présenté dans cet article (fichier pdf).
 

Le programme

Il est constitué des fichiers suivants: Ces fichiers sont à copier dans un même répertoire. Lancez une session Matlab puis la commande artef.
 

Exemple de simulation

Une première simulationNous avons simulé l'artefact dans le cas cité en introduction où le milieu  est de l'os (susceptibilité magnétique $\chi_m = 10^{-5}$, rayon R1 = 5 mm) et ou le milieu $\Omega_2$est un tissus biologique (susceptibilité magnétique $\chi_m = - 10^{-5}$, rayon R2 = 10 mm). La densité relative de protons entre les deux milieux est 1:10. Le champ \ensuremath{\mathbf{B_0}} a pour intensité 1 Telsa, les gradients ont une intensité de 10-2 Tesla par mètre. L'épaisseur de coupe est de 3 mm.

La figure 2 indique la déformation du plan de coupe (on n'a représenté qu'une partie des points de ce plan). On remarquera que cette déformation est assez faible. La figure 3 donne les déformations géométriques à l'intérieur du plan coupe (on n'a représenté qu'une partie des points de ce plan). Sur cet exemple précis, les déformations géométriques à l'intérieur du plan ne sont pas significatives. La figure 4 représente l'image de l'artefact. Signalons que l'on aurait dû observer (s'il n'y avait eu de perturbation du processus d'acquisition de l'image) deux disques concentriques de couleur uniforme.

Figure 2: Déformation du plan de coupe.
\includegraphics[scale=0.75]{dpcosbw.eps}

 

Figure 3: Distorsion géométrique dans le plan de coupe.
\includegraphics[scale=0.5]{dgosbw.eps}

 

Figure 4: Artefact obtenu par simulation numérique.
\includegraphics[scale=0.75]{artosbw.eps}

La simulation a duré 30 minutes sur un Pentium II, 700 Mhz pour des coupes de 256 x 256 points.


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Dernière modification : 20 février 2003
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