MAC1 : Mathématiques SENA 1 (L3)
Objectifs
Mathématiques pour
les concours administratifs.
préparer l'intégration en Master MEEF pour les futurs candidat au concours du professorat de écoles.
NB : Cette UE est complétée par son pendant au S6 : l'UE MAC2.
Programme
1. Géométrie (CM :14, TD :18)
Géométrie & Constructions à la règle et au compas :
Plan, points, droites, demi-droites, segments, cercles, Longueur, mesure de longueur.Angles géométriques, angle, mesures d'angle, angles orientés.
Triangles, trigonométrie, droites remarquables du triangle, théorème de Pythagore.
Construction fondamentales à la règle et au compas : report de segment, médiatrice, triangles scalènes, isocèles et équilatéraux, bissectrice, parallèle, perpendiculaire, repère ON, quadrilatères remarquables, report d'angle.
Théorème de Thalès, Droites et angles concernant le cercle.
Polygones, construction des polygones réguliers constructibles : triangle équilatéral, carré, pentagone, hexagone et octogone; Quadrilatères remarquables : trapèze, parallélogramme, losange, cerf-volant, rectangle, carré.
Surface et aires; carré, rectangle, parallélogramme, triangle, cercle.
Nombres constructibles à la règle et au compas :
Point et nombre constructible; Théorème de Gauss-Wantzel.
Transformations du plan :
Translation, symétrie axiale, rotation et symétrie centrale, homothétie (définition, propriétés, propriétés de conservation, configurations géométriques et transformations).Géométrie dans l’espace :
Positions relatives des droites et des plans.Polyèdres réguliers (pyramide, tétraèdre, prisme, cube), cône, cylindre, sphère. Calcul de volumes. Patrons de solides.
2. Ensembles de nombres et éléments d'arithmétiques (CM :10, TD :18)
Les ensembles de nombres :
Constructions de N, Z, Q : construction de Peano, propriétés d'ordre, représentation de Hasse, dénombrabilité, opérations et propriétés. L'ensemble des décimaux. L'ensemble des nombres réels R : existence des irrationnels, propriétés et opérations. Développement décimal : troncature, valeur approchée et arrondie.Systèmes de numération :
Systèmes de numération additifs et de position. Bases et changement de base. Techniques opératoires.Eléments d'arithmétique sur N :
Division euclidienne, Technique opératoire. Congruence, critères de divisibilité, Nombres premiers, crible d'Eratostène. PGCD, PPCM, algorithme d’Euclide, identité de Bezout, théorème de Gauss. Nombres premiers entre eux.N.M.M. COUSIN-RITTEMARD; date de la dernière mise à jour : 22.04.13