Ce module est constitué de deux parties qui se déroulent en parallèle : une partie spécifiquement mathématiques pour la mécanique et une partie consacrée aux méthodes numériques pour la mécanique.

NB 1 : Les travaux pratiques sont obligatoires.

NB 2 : Ce module du second semestre est la suite logique du module MMM1 du premier semestre.
 

Les objectifs des modules mmm1 et mmm2
 

Ce cours dispense des notions de base pour aborder les problèmes de la Mécanique.

Les deux points de vue théorique et numérique sont abordés:

- l'étudiant doit acquérir des outils mathématiques puissants empruntés à la théorie de l'intégration, du calcul différentiel et des fonctions de la variable complexe;

- la formation aux méthodes numériques pour la mécanique est une initiation au calcul scientifique.

Le programme
 

• Mathématiques pour la Mécanique (CM et TD : I. Gruais)

  • Chapitre 1 Analyse complexe

1.1 Nombres complexes et compactification
1.2 Suites et fonctions complexes
1.3 Fonctions holomorphes; théorème et formules d'intégration de Cauchy
1.4 Développement en séries entières; prolongement analytique
1.5 Singularités et séries de Laurent
1.6 Fonctions méromorphes, résidus
1.7 Transformations conformes

• Chapitre 2 Equations aux Derivées Partielles

2.1 Problème de Cauchy
2.2 Cas des équations du 1er ordre
2.3 Classification des équations du 2nd ordre
2.4 Equations et systèmes hyperboliques
2.5 Exemples :
i) équation des cordes vibrantes
ii) équation des membranes vibrantes 3D
iii) équation de la chaleur

•     Méthodes numériques pour la Mécanique (CM & TD : I Gruais, TP : N.Rittemard)

  • Chapitre 1 Interpolation

1.1 méthodes d'interpolation par collocation
1.2 polynomes osculatoires (Hermitte, splines cubiques)
1.3 moindres carrés
1.4 polynomes minimax

• Chapitre 2 Intégration dérivation

1.1 Intégration numérique

1) formules de quadrature de type interpolation
2) formules de Newton Cotes
3) méthode composite
4) méthode de Romberg
5) formules de quadrature de type Gauss (polynome Chebyshev,collocation Gauss)

1.2 Dérivation

1) Utilisation des polynomes de Lagrange
2) Calcul des dérivées de f par les développements de Taylor
3) Utilisation des différences divisées
i) Différences progressives
ii) Différences régressives
iii) Différences centrées
4) Cas de problèmes stationnaires 1d et 2d
i) Cas 1d
ii) Cas 2d