11h30 Kevin Tanguy (Université d'Angers) Superconcentration et transport optimal
Résumé : Cet exposé débutera par une introduction au phénomène de
superconcentration. Puis, en rappelant quelques résultats basiques de
transport optimal en dimension 1, nous montrerons comment le transport
d'inégalités fonctionnelles permet d'obtenir des résultats pertinents de
superconcentration.
L'accent sera mis sur l'obtention d'inégalité de Poincaré à poids pour
des mesures log-concave, permettant d'obtenir des bornes
(non-asymptotiques) pour différentes fonctionnelles (maximum, median,
normes l^p, plus grande particule de gaz coulombien,...). La loi
gaussienne standard sur R^n servira d'exemple majeur.
Nous évoquerons également les arguments nécessaires pour obtenir des
inégalités de déviations pertinentes dans le cadre de la théorie des
extrêmes (domaine d'attraction de la loi de Gumbel). Si le temps le
permet, nous esquisserons de quelle manière le transport d'inégalités
isopérimétriques permet d'obtenir d'autres inégalités de déviations.
12h30 : Déjeuner sur le campus