Goulwen Fichou: Loi de groupe sur la composante neutre de la
jacobienne d'une courbe réelle de genre 2 ayant beaucoup de
composantes réelles.
manuscripta math., 459-466 (2001)
Résumé:
Soit C une courbe algébrique réelle de genre 2 ayant au moins
deux composantes connexes réelles B1 et B2. En s'appuyant sur
un résultat de J. Huisman qui donne une description géométrique
de la structure de groupe sur la composante neutre Pico(C)o des points
réels de la jacobienne de C, on donne un plongement de C
dans un éclatement en un point du plan projectif. Ce plongement
induit une description géométrique de cette
loi de groupe dans le plan projectif via un isomorphisme entre
Pico(C)o et le produit B1x B2
des branches réelles de C vues dans le plan. Cette description fait intervenir des intersections de C avec des coniques de manière analogue à la
description géométrique de la structure de groupe sur la branche
réelle neutre d'une courbe elliptique réelle qui est donnée par
des intersections de la courbe elliptique avec des droites.
Abstract:
Let C be a real algebraic curve of genus 2 with
at least two real components B1 and B2. We give an embedding
of C into the projective plane, blown up in a point. It
allows us to describe geometrically the neutral real component Pico(C)o of the
Jacobian of C thanks to an isomorphism with the product B1x B2. This induices an explicit geometric description of
Pico(C)o in the projective plane, where the group law on B is
given by intersection with conics.
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