Analyse de base : étude de fonctions (continuité, dérivabilité, formule de Taylor et développements limités, convexité, branches infinies, fonctions classiques), nombres complexes, suites et séries, intégrale de Riemann et primitives, équations différentielles (premier et second ordre) linéaires et à variables séparées (équation homogène, variation de la constante).

Fonctions de plusieurs variables : continuité, dérivées partielles, matrice jacobienne, différentielle, intégrale curviligne, intégrale multiple, surfaces.

Équations différentielles : existence et unicité d'une solution (théorème de Cauchy-Lipschitz), méthodes numériques (Euler explicite et implicite, Adams, convergence et stabilité).

Analyse fonctionnelle hilbertienne: espaces vectoriels normés, espaces de Banach (complétude, espaces l^p et L^p, inégalités de Hölder et Minkowski), espaces de Hilbert.

Algèbre linéaire : espaces vectoriels (définition, exemples, sous-espaces vectoriels, famille libre et génératrice, base, dimension, rang, somme de sous-espaces vectoriels, produit), applications linéaires (définition, composition, inverse, exemples, noyau, image, injectives, surjectives, bijectives, rang, formes linéaires) et matrices (produits, changement de base, trace, valeurs propres et vecteurs propres, sous-espaces propres, déterminant, diagonalisation et triangulation), systèmes linéaires (existence et unicité d'une solution, pivot de gauss).

Algèbre multilinéaire : applications multilinéaires, formes bilinéaires, formes quadratiques, produits scalaires, inégalité de Cauchy-Schwartz, orthonormalisation de Schmidt, norme euclidienne, produit vectoriel.

Méthodes numériques élémentaires : Résolution d'équation non linéaires (dichotomie, méthode de Newton, méthode de la sécante, contraction et théorème du point fixe), Interpolation polynômiale (Lagrange, Newton, Hermite) et Intégration numérique (méthode des trapèzes, de Simpson, composées, de gauss).

Méthodes numériques de résolution de systèmes linéaires (méthodes directes: Gauss, factorisation LU, Cholesky, factorisation QR, Householder; méthodes itératives: Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation) et de recherche d'éléments propres (Jacobi, Givens-Householder, QR).