L'algorithme Monte Carlo

On note le sous-groupe discret des transformations orthogonales de qui laissent invariant le réseau . Par exemple, sera le groupe à 8 éléments : l'identité, les deux rotations de , la rotation de , les deux réflexions selon les axes et , les deux réflexions selon les diagonales. Sur , on choisit une probabilité (c'est-à-dire une application positive telle que ) qui vérifie

1. ,
2. et
3. si est un générateur de alors .

Si , on agira avec sur les derniers liens de . On note alors

Pour simplifier, on suppose dans la suite que est la mesure uniforme sur l'enseble et on note .

Cet algorithme est global : si un mouvement est accepté, la nouvelle configuration diffère de la précédente en un nombre de sommets qui est une fraction importante de (éventuellement sur ). Il définit une chaîne de Markov sur l'espace de probabilité initiale et matrice de transitions