Générateur

Ce générateur est l'un des plus étudiés dans la littérature à cause de la simplicité de sa programmation. Le plus grand entier qui peut être généré est et de manière évidente la période ne peut pas excéder . Cette borne supérieure de la période est atteinte pour certaines valeurs des paramètres (par exemple  ; est-ce que ce choix particulier est raisonnable pour générer une suite pseudo-aléatoire ?). Il y cependant des jeux des paramètres pour lesquels la période est strictement inférieure à (par exemple et avec racine ). Ce qui précède nous amène à prendre comme module un entier assez grand très souvent de l'ordre de l'entier-machine le plus grand) et à chercher des conditions sur les paramètres qui nous permettent de maximiser la période. Le théorème suivant donne une solution complète au problème de maximisation de la période.

La démonstration de ce théorème se trouve, par exemple, dans [#!Knu!#], Vol. 2, pp. 15-17.

Le premier exemple connu [#!Rot!#] de générateur de ce type utilisait les paramètres , et et donc ne vérifiait pas les hypothèses du théorème de maximisation de la période. Ultérieurement, la valeur a été proposée qui vérifie les hypothèses et donne des bonnes propriétés statistiques [#!HulDob!#,#!MacMar!#,#!Olm!#].