Loi normale

Plusieurs algorithmes permettent d'échantillonner la loi normale. Le plus simple est une variante de la méthode du rejet connu sous le nom d'algorithme polaire :

est un point uniformément distribué dans le carré . Si , ce point est aussi à l'intérieur du disque unité. En passant en coordonnées polaires, et , la variable s'exprime comme et dans le disque , les variables aléatoires et sont indépendantes avec distribuée selon la loi uniforme sur et distribuée selon la loi uniforme sur . En notant , on a

Donc, et et de même . On trouve alors pour la probabilité conjointe :

Ceci montre que et sont indépendantes et distribuées selon .