Algèbre et Géométrie 1 (2017-2018) / groupe 4

Cette page contient des informations sur le module AG1
qui concernent les étudiants du groupe 4.
Pour les informations générales qui concernent
tous les étudiants du module on se reportera à cette page.

Document de rentrée distribué lors de la première séance de cours

Progression du cours (pour le groupe 4)

• Semaine 1 (s36)
  08/09 : Exprimer, comprendre, démontrer un énoncé mathématique (premières règles) ;
  démontrer un énoncé avec quantification universelle ; démontrer une implication.
  Exercices vus pendant la séance : 1.3, 1.5
  Exercices à regarder pour le 14/09 : 1.7, 1.8, 1.10
   
• Semaine 2 (s37)
  12/09 : Démontrer un énoncé avec quantification existencielle ; nier un énoncé quantifié.
  Tables de vérités, tautologies.
  Exercices vus pendant la séance : 1.7, 1.1 (commencé), 1.2 (commencé)
  Exercices à regarder pour le 18/09 : 1.1, 1.2
  Exercice à regarder pour le 20/09 : 1.9
  
  13/09 : Quelques tautologies utiles ; contraposée d'une implication.
  Quelques méthodes de raisonnement : déduction élémentaire,
  contraposition, absurde.
  Exercices vus pendant la séance : 1.8 (ab), 1.12 (commencé)
  Exercices à regarder pour le 18/09 : 1.11, 1.12, 1.14
  
  14/09 : Démonstration d'une équivalence ;
  démonstration par récurrence.
  Exercice vu pendant la séance : 1.13 (commencé)
  
  15/09 : Récurrence avec un rang initial différent de zéro ;
  récurrence forte ; démonstration par disjonction de cas.
  Exercices vus pendant la séance : 1.13, 1.15 (commencé), 1.10 (commencé)
  Exercices à regarder pour le 22/09 : 1.15 à 1.22
   
• Semaine 3 (s38)
  
  18/09 : Ensembles, éléments, appartenance, inclusion.
  Exercices vus pendant la séance : 1.1, 1.8, 1.10
  Exercices à regarder pour le 29/09 : 2.1, 2.2, 2.3
   
  20/09 : Les ensembles de nombres classiques.
  Description d'un ensemble en extension, en compréhension.
  Exercices vus pendant la séance : 1.9, 1.11
   
  21/09 : Réunion, intersection, différence d'ensemble.
  Produit cartésien d'ensembles. Ensemble des parties d'un ensemble.
  Premier contrôle écrit de 20 minutes.
  Exercices vus pendant la séance : 2.7, 2.8
  Exercices à regarder pour le 29/09 : 2.4, 2.5, 2.6, 2.9, 2.10
   
  22/09 : Applications : ensembles de départ et d'arrivée,
  image, antécédent.
  Images directe et réciproque par une application.
  Exercices vus pendant la séance : 1.16, 1.17, 1.18
  Exercices à regarder pour le 29/09 : 2.11, 2.16, 2.17
   
• Semaine 4 (s39)
  
  29/09 : Composition d'applications.
  Applications injectives, surjectives, bijectives.
  Exercices vus pendant la séance : 2.2, 2.5(1), 2.10, 2.12(4,5)
  Exercices à regarder pour le 6/10 : 2.12, 2.13, 2.14, 2.15
   
• Semaine 5 (s40)
  
  04/10 :
  Exercices vus pendant la séance : 2.3, 2.6(1,2), 2.12 (commencé), 2.13 (commencé)
   
  05/10 : Quelques démonstrations du cours
  sur les applications reportées jusque là.
  Exercices vus pendant la séance : 2.13, 2.16
   
  06/10 : Bijection réciproque d'une composée de bijections.
  Restriction et prolongements d'une application.
  Nombres complexes : définition,
  parties réelle et imaginaire, forme algébrique,
  conjugaison, module, inégalité triangulaire.
  Affixe, interprétation géométrique du module.
  Rappels sur les fonctions trigonométriques.
  Exercices à regarder pour le 13/10: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5
   
• Semaine 6 (s41)
  
  11/10 : Notation exponentielle, propriétés.
  Formules d'Euler et de Moivre.
  Forme exponentielle d'un nombre complexe.
  Exercices à regarder pour le 18/10: 3.6, 3.7, 3.8
   
  12/10 : Racines carrées d'un nombre complexe ;
  calcul sous forme algébrique ;
  résolution dans C de l'équation du second degré à
  coefficients complexes.
  Racines n-èmes d'un nombre complexe ;
  cacul sous forme exponentielle.
  Expression des coefficients binomiaux à l'aide de factorielles,
  triangle de Pascal, binôme de Newton.
  Exercices à regarder pour le 19/10: 3.9, 3.10, 3.11, 3.12
   
  13/10 : Linéarisation de polynômes trigonométriques.
  Expression de cos(nt) et sin(nt) comme polynômes en cos(t) et sin(t).
  Exponentielle d'un nombre complexe.
  Démonstration de l'inégalité triangulaire.
  Exercices vus pendant la séance : 3.1, 3.2, 3.3., 3.4, 3.5, 2.14, 2.15, 2.17.1(a)
  À regarder pour le 18/10: formulaire de géométrie
   
• Semaine 7 (s42)
  
  18/10 : Vecteurs colinéaires, droites,
  vecteurs directeurs, droites parallèles.
   
  19/10 : Produit scalaire, vecteurs orthogonaux,
  droites perpendiculaires et orthogonales.
  Théorème de Pythagore.
  Inégalité de Cauchy-Schwarz,
  inégalité triangulaire, angles géométriques,
  somme des angles géométriques d'un triangle.
  Déterminant d'un couple de vecteurs dans un repère orthonormé.
  Le déterminant est nul si et seulement si
  les vecteurs sont colinéaires.
  Exercices à regarder pour le 26/10: 4.1 à 4.7
   
  20/10 : Barycentres: définition.
  Exercices vus pendant la séance : 3.6, 3.7, 2.8, 3.9(1,2), 3.10(1,2), 3.11(1), 4.25
   
• Semaine 8 (s43)
  
  25/10 : Théorème de Thalès.
  Le barycentre ne change pas quand on multiplie
  tous les poids par un même coefficient non nul.
  Associativité du barycentre.
  Concourance des médianes d'un triangle.
  Coordonnées d'un barycentre.
  Exercices vus pendant la séance : 4.9, 4.11, 4.18(1)
  Exercices à regarder pour le 9/11: 4.10 à 4.26 (sauf ceux déjà vus)
   
  26/10 : Deuxième contrôle écrit de 20 minutes.
  Exercices vus pendant la séance : 4.1(12), 4.3, 4.4
   
  27/10 : Interprétation géométrique
  du module et de l'argument d'un quotient de nombres
  complexes non nuls.
  Mesure d'un angle orienté.
  Exercices vus pendant la séance : 3.11(2), 3.12, 4.6, 4.7
   
• Semaine 9 (s45)
  
  09/11 : Similitudes directes (via les nombres complexes)
  Translations, homothéties.
   
  10/11 : Rotations.
  Composée d'une rotation et d'une
  homothétie de même centre.
  Exercices vus pendant la séance : 4.12, 4.16(1), 4.23, 4.27(1)
  À regarder pour le 15/11: cours sur les équations de droites et plans
  Exercices à regarder pour le 17/11: (en priorité) 4.27(2), 4.28, 4.31, 4.32, 4.33, 4.42
  Tous les exercices de 4.27 à 4.45 sauf 4.27(3,4), 4.40, 4.41
   
• Semaine 10 (s46)
  
  15/11 : Classification des isométries indirectes.
  Équations de droites et de plans.
  Distance d'un point à une droite et à un plan.
  Exercices vus pendant la séance : 4.46(1), 4.47(2)
   
  16/11 : Équations de droites et de plans (suite)
  Exercices vus pendant la séance : 4.48, 4.54(1,3)
  Exercices à regarder pour le 24/11: Tous les exercices de 4.46 à 4.55 (sauf ceux déjà vus...)
   
  17/11 :
  Exercices vus pendant la séance : 4.16(b), 4.21, 4.31(1), 4.42
   
• Semaine 11 (s47)
  
  23/11 : Divisibilité et division euclidienne dans Z.
  PGCD, algorithme d'Euclide, coefficients de Bezout.
  Exercice vu pendant la séance : 5.1
  Exercices à regarder pour le 30/11: 5.2 à 5.6, 5.9, 5.10, 5.11
   
  24/11 : Entiers premiers entre eux.
  Théorème de Bezout.
  Lemme de Gauss.
  Troisième contrôle écrit de 20 minutes.
  Exercices vus pendant la séance : 4.32, 4.54(3) (partiellement)
   
• Semaine 12 (s48)
  
  29/11 :
  Exercice vu pendant la séance : 4.5
   
  30/11 :
  Exercices vus pendant la séance : 4.27(2), 4.28, 4.33
   
  01/12 :
  Exercices vus pendant la séance : 4.54(1) (partiellement), 5.2 à 5.6, 5.9, 5.10, 5.18(1)
  Exercices à regarder pour le 07/12: 5.7, 5.8, 5.12 à 5.18
   
• Semaine 13 (s49)
  
  07/12 :
  Exercices vus pendant la séance : 5.8, 5.12 (partiellement), 5.14, 5.16