Master 2
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Introduction
simple à la géométrie complexe
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Le but de ce cours de
géométrie complexe est
de définir les outils de base,
de donner les premiers résultats fondamentaux, et de les illustrer par
des exemples.
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Notes prises par
Basile
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| Plan
prévisionnel |
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Lectures
conseillées
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1-Variétés complexes et
fibrés vectoriels |
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a) Fonctions
holomorphes de
plusieurs variables : formule de Cauchy, définitions |
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Griffiths Harris, chapitre 0.1
Cours
de géométrie différentielle
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b) Variétés
analytiques complexes :
définitions et exemples
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Morrow-Kodaira, chapitre 1
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c) Fibrés
vectoriels : définitions et exemples de constructions
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TD
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Griffiths Harris, chapitre 1.1
Huybrechts, chapitre 2
(Lang "Algebra"
pour les algèbres symétriques et extérieures)
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2-Faisceaux
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a) Faisceaux :
définitions et exemples
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Griffiths Harris, chapitre 0.3
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b) Cohomologie
de
Cech
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Huybrechts, appendice B
Demailly , chapitre IV
Griffiths Harris,
chapitre 0.3
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c) Cohomologie de De Rham
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Griffiths Harris,
chapitre 0.3 |
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d) Cohomologie de
Dolbeault
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Griffiths Harris,
chapitre 0.3 |
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e) Fonctions
holomorphes
: théorème de préparation de Weierstrass, étude locale |
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Demailly, chapitre II
Huybrechts, chapitre 1.1 |
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f)
description des diviseurs et fibrés vectoriels, première classe de Chern
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Griffiths Harris,
chapitre 0.3
Voisin 4.1.5
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3-Etude des courbes
complexes
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Mumford, chapitre 7 C
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a) Théorème de Riemann-Roch sur
les courbes |
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b) Théorèmes de plongement
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4- Introduction à l'amplitude
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a) Sur les courbes
complexes
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b) Sur les surfaces
complexes
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5-Etude des surfaces complexes
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Griffiths Harris, chapitre 4
Hartshorne : Chapitre V1
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a) Théorie de
l'intersection
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Griffiths Harris, chapitre 0.4
Beauville : chapitre 1
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b) Théorème de
Riemann-Roch
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c) Théorème de l'indice
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d) Exemples de surfaces
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6-Théorie de Hodge
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Demailly, Chapitre VI
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a) Métriques et Laplacien
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b) Formes harmoniques et
cohomologie
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Griffiths Harris, chapitre 0.6
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c) Variétés kählériennes
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Griffiths Harris, chapitre 0.7 |
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d) Morphisme d'Albanese
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7-Géométrie complexe et
géométrie algébrique
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Voisin, chapitre 6 |
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a) Amplitude
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b) Théorème de plongement
de
Kodaira
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Griffiths Harris, chapitre 1.4 |
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c) Théorème de Chow
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Demailly, chapitre II
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