ED1 (Équations différentielles 1, deuxième année Licence, deuxième semestre)
Un corrigé de examen terminal.
La référence principal pour ce cours est : "Équations différentielles et systèmes dynamiques", de John Hubbard et Beverly West. Il y a aussi une version anglaise sous le titre : Differential Equations, a dynamical systems approach. (Part 1:) Ordinary differential equations. L'inconvénient de la version francaise est qu'elle semble être épuisée et donc introuvable dans le commerce.
Ce qui peut entrer dans votre note pour ce cours: la note de l'examen terminal, les notes des trois contrôles continues, les notes de TP. Si l'on suppose que les notes T, CC1, CC2, CC3 et TP sont sur 20pts, alors votre note se calcule avec la formule NOTE = max(T,(T+CC)/2), où CC=[CC1+CC2+CC3-min(CC1,CC2,CC3)+TP]/3. (Une absence, même justifiée, pendant le n-ième contrôle implique CCn=0.)
La liste avec vos notes. Cette liste devrait être complète maintenant, merci de vérifier.
La première feuille d'exercices, la deuxième feuille d'exercices, la troisième feuille d'exercices, la premième feuille de TP, la deuxième feuille de TP, la troisième feuille de TP,
Ce cours a deux parties: (1) Calcul différentiel (2) Intégration
Organisation
Il existe un poly pour ce cours, disponible chez Véronique Le Goff (tour de math, entrée près du mur d'escalade). Prix: 2,00€. Vous pouvez aussi le télécharger ici. (Mais il est moins cher de l'acheter chez Véronique que de l'imprimer !) Le recueil d'exercices est disponible ici. (Attention, si ce lien ne marche pas : le lien est perso.univ-rennes1.fr/... -- la super-technologie le l'Université Rennes 1 remplace ce lien parfois par blogperso.univ-rennes1.fr/... Je n'y peux rien !)
Autres références pour ce cours : Vous pouvez consulter les notes du cours "Outils Mathématiques 4" de Karim Bekka pour les étudiants en physique, chimie et biologie à Rennes. Un très joli livre, écrit par Paul Dawkins pour ses étudiants au Texas, est disponible gratuitement. (Si l'anglais vous fait peur, alors c'est une raison de plus pour lire ce livre : pour améliorer votre anglais.) En ce qui concerne le théorème de Stokes (les dernières semaines du cours) je peux recommander le livre "Div, grad, curl, and all that" de H.M.Schey, un livre pas très rigoureux, mais très lisible. Si vous cherchez des livres sur l'intégration des fonctions de plusieurs variables, évitez des livres qui utilisent des "formes différentielles" - dans l'absolu c'est sûrement la meillieure facon de le faire, mais c'est trop difficile pour ce cours.
Calcul de la note : il y a 3 controles écrits - soient C1, C2, C3 les notes obtenues. (Une absence, même justifiée, pendant le n-ième contrôle implique Cn=0.) Il y aura aussi un examen terminal, avec une note T. Soit CC=[(C1+C2+C3)-min(C1,C2,C3)]/2. Alors NOTE = max(T,(T+CC)/2)
Un corrigé du CC1, du CC2 du CC3 de l'l'examen terminal et de l'l'examen de rattrapage.
Vous pouvez désormais vérifier que vos notes des contrôles sont bien recopiés sur ma feuille de calcul. Voici mes notes pour le chapitre 13 (Théorème de Stokes) qu'on n'a pas pu faire, par manque de temps.
Un poly pour ce cours se trouve ici.
La première feuille d'exercices, la deuxième feuille d'exercices, la troisième feuille d'exercices, la quatrième feuille d'exercices, la cinqième feuille d'exercices, la sixième feuille d'exercices,
Des références bibliographiques ont été données en cours, y compris le lien "secret" vers CassonBleiler2. La première feuille d'exercices. Voici quelques liens supplémentaires : Hyperbolic tesselation applet, le pavage 2-3-7 du plan hyperbolique (j'ai oublié la source de cette image !), une illustration de la structure hyperbolique sur le disque avec n cusps, une explication pourquoi le groupe modulaire de D_n est le groupe de tresses, une explication pourquoi il y a une relation de tresses entre les twists de Dehn autour des courbes qui s'intersectent exactement une fois, des exemples de tresses réductibles et pseudo-Anosov, une image d'une tresse Brunnienne (image de Whittlesey), une image de l'action de PSL(2,Z) sur le plan hyperbolique, une explication du réseau ferroviaire pour la tresse s_1 s_2^(-1).
Un petit poly avec une toute premiére introduction à la théorie des groupes que j'ai écrit pour les étudiant(e)s de première et deuxième année se trouve ici en version pdf et ici en version ps.
J'ai conservé ma page concernant mon enseignement de l'année dernière (2008/09). Vous y trouverez entre autre les corrigés des examens et contrôles continus.
