Yannick Bonthonneau

Chargé de Recherche CNRS.

Université Rennes 1
Bureau 211
courriel : yannick.bonthonneau [at] univ-rennes1.fr
téléphone : + 33 6 52 73 56 61
Je suis CR, installé dans l’équipe EDP du département de maths de Rennes 1. Je travaille avec des techniques d’analyse microlocale sur des problèmes d’analyse globale/spectrale, surtout pour des variétés non-compactes.

- Pendant ma thèse, j’ai étudié en détail certains aspect de la théorie spectrale du laplacien sur les variétés à pointes hyperboliques, à haute fréquence. Cela continue d’être un sujet qui m’occupe.

- Avec Tobias Weich, nous avons défini un spectre de Ruelle pour le flot géodésique sur ces surfaces. Il nous reste un certain nombre de pistes à explorer : les fonctions zeta dynamiques, les états résonants, des extensions à des pointes plus générales.

- Depuis mon arrivée à Rennes, j’ai été baptisé au laplacien magnétique par Nicolas Raymond et San Vu Ngoc. Nous réfléchissons ensemble à divers problèmes (aussi avec T. Nguyen) comme des résonances et l’effet tunnel. Pour le moment nous avons calculé des formes WKB pour des quasimode dans un puit de champ en dimension 2.

- Ceux qui m’ont déjà rencontré et ne m’ont pas entendu parler de propagation d’état cohérents ont bien de la chance.

CV
Articles de recherche :

CNRS :

[9]Flow-independent Anisotropic space, and perturbation of resonances. Sans précautions particulière, un espace de sobolev anisotrope «Faure-Sjöstrand» adapté à un champ de vecteur Anosov n’est plus aussi bien adapté à un autre champ de vecteur proche. C’est un problème qui ne se présente pas avec des espaces anisotropes plus «dynamiques». Dans ces pages, je montre qu’on peut en rusant un peu choisir une fonction de fuite qui est valable pour tous les flots suffisement proche. Au passage, j’en profite pour montrer que l’on peut perturber un nombre fini de résonances. Ça ne surprendra pas les spécialistes, mais je ne connais pas d’endroit où c’est écrit.

[8]Ruelle Resonances for Manifolds with hyperbolic cusps. Avec Tobias Weich, nous montrons l’existence d’un spectre de Ruelle pour le flot géodésique de variétés de courbure négative avec des pointes hyperboliques.

[7] WKB constructions in bidimensional magnetic wells. Avec Nicolas Raymond, nous calculons des quasi-modes WKB pour le laplacien magnétique proche d’un puit de champ, dans le cas où le champ est analytique.

Postdoc :

[6]A lower bound for the Θ function on manifolds without conjugate points. En 1977, Pierre Bérard a montré que pour une surface compacte sans point conjugués, on peut gagner un log dans le reste de la loi de Weyl. C’est jusqu’à aujourd’hui le meilleur reste que l’on aie pu donner. En dimension supérieure, il se restreignait au cas de la courbure négative. Dans cette note, je montre qu’il suffit en fait de supposer qu’il n’y a pas de points conjugués, en toutes dimensions. Pour ce faire, il n’y a pas véritablement besoin de modifier la preuve de Bérard, juste de rajouter quelques remarques. J’en profite pour prouver un lemme qui sert dans l’article [4]. Pour référence, l’article de Bérard est ici. Version ArXiV

[5]Quantum Ergodicity for Eisenstein functions. Dans cette note, écrite avec Steve Zelditch, nous donnons une nouvelle preuve de l’Ergodicité Quantique pour les fonctions d’Eisenstein (la preuve originale de Steve Zelditch est ici). Le théorème original était valable en courbure constante, nous l’étendons au cas ergodique de courbure variable dans un compact, avec une preuve plus courte. Publié au CRAS. version ArXiV.

[4]Weyl laws for manifolds with hyperbolic cusps. Dans cet article, je rassemble divers résultats sur les loi de type Weyl sur la phase de scattering et sur les résonances. Je traite les différents cas (sans hypothèse, apériodique, sans points conjugués, courbure strictement négative). Certains résultats sont dus à Selberg, Müller, ou Parnovski. Le principal résultat nouveau est le comptage avec erreur de Bérard en courbure strictement négative et variable.

Thèse :

Le mémoire de ma thèse.

Une surface à pointe ou cusp est une surface de volume fini, dont les bouts sont des pointes hyperboliques exactes (de courbure constante). Sur une telle surface on peu définir un spectre discret de résonances pour le laplacien. C’est un bon remplacement du spectre discret du cas compact. Dans ma thèse, j’ai cherché à compter ces résonances. J’ai aussi travaillé sur les mesures semi-classiques associées aux fonctions d’Eisenstein, qui sont les fonctions propres généralisées associées au spectre continu du laplacien.

[3]Resonance-free regions for negatively curved manifolds with cusps. Je construit une paramétrice pour le déterminant de diffusion dans le cas de la courbure strictement négative. J’en déduit l’existence d’une zone sans résonances, et d’une bande proche du spectre qui contient la majeure partie des résonances à haute fréquence.

[2]Long time quantum evolution of observables. Publié dans CMP (Communications in Mathematical Physics) version ArXiV. Je montre un lemme d’Egorov en temps long pour les variétés à pointes. Pour ce faire, j’introduis une quantification adaptée. Le lemme d’Egorov est alors utilisé pour étendre un résultat de Semyon Dyatlov au sujet des mesures semi-classiques (Microlocal limits of Eisenstein functions away from the unitarity axis, ArXiV).

[1]A note on the resonance counting function for surfaces with cusps. Publié dans JST (Journal of Spectral Theory) version ArXiV. Avec des arguments élémentaires et des résultats de Leonib B. Parnovski (que l’on peut trouver ici), je montre que l’on peut améliorer légèrement le comptage des résonances pour les surfaces à pointes.
Enseignement

TD, école d’été à Cardiff en juin 2017. Sujet et corrigé

TD d’analyse complexe 2013-2014, ÉNS Paris.
TD1, TD2, TD3, TD4, TD5, TD6, TD7, TD8, TD9, TD10, TD11, TD12, TD13.



TD d’analyse complexe 2014-2015, ÉNS Paris.
TD1, TD2, TD3, TD4, TD5, TD6v1, TD6v2, TD7, TD8, TD9, TD10, TD11, TD12, TD13.
Corrections
TD1, TD2, TD3, TD4, TD5, TD6, TD7, TD8, TD9, TD10, TD11, TD12, TD13.

Divers :

Note explicative sur la quantification de Weyl, version préliminaire
Dernière version 27 juin 2018.