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Résumés

• Francois Dahmani. Groupes résolubles d'echanges d'intervales
  On considère les sous-groupes de type fini du groupe de tous les echanges d'intervales sur $[0,1]$. Ceux qui sont résolubles ont une fâcheuse (?) tendance à être abeliens (on explicitera des hypothèses pour cela). On y trouve tout de même des groupes d'allumeur de réverbères, mais pas de réverbères à ampoule non-commutative. Travail en cours avec Vincent Guirardel et Koji Fujiwara.
• Francois Guéritaud. La distance asymétrique de Thurston et ses généralisations
  Entre deux surfaces hyperboliques homéomorphes, Thurston définit une "distance" comme le logarithme de la meilleure constante de Lipschitz d'un homéomorphisme. Il montre que cette constante est atteinte le long d'une *lamination géodésique*, et les boules de la métrique induite sur l'espace de Teichmüller ont des liens étroits avec PML (laminations mesurées) et le bord du complexe des courbes. Par des arguments d'ordre général, très différents de ceux de Thurston, nous retrouvons la plupart de ses résultats et les généralisons dans plusieurs directions différentes : dimension supérieure, groupes convexes-cocompacts, représentations non discrètes... Travail en commun avec Fanny Kassel.
• Vincent Guirardel. Problème d'isomorphie pour les groupes relativement hyperboliques et remplissage de Dehn.
• Eric Jaligot. Un panorama des groupes étudiés en théorie des modèles.
  La théorie des modèles est une forme très générale de l'algèbre, et il est donc naturel qu'elle ait de nombreuses connexions avec la théorie des groupes. J'essayerai de montrer ou certains groupes classiques s'insèrent dans les paysages habituellement contemplés par les théoriciens des modèles.
• Fanny Kassel. Description et spectre des variétés anti-de Sitter complètes de dimension trois
  Les variétés anti-de Sitter sont les variétés lorentziennes de courbure constante strictement négative. J'expliquerai comment la description de telles variétés complètes en dimension trois se ramène à un problème de représentations de groupes de surfaces : il s'agit de comprendre des couples de représentations dont la "distance asymétrique généralisée" décrite dans l'exposé de François est strictement négative. François et moi montrons par exemple que l'ensemble de ces couples est ouvert pour des variétés de type fini. Je parlerai ensuite d'un travail en commun avec Toshiyuki Kobayashi sur le spectre discret du laplacien sur ces variétés.
• Ludovic Marquis. Variété de volume fini en géométrie de Hilbert
  La géométrie de Hilbert est l'étude de la géométrie des ouverts proprement convexes de $\P^n(\R)$ muni de leur distance de Hilbert. L'exemple le plus connu de telle géométrie est la géométrie hyperbolique. Etant donné un sous-groupe discret $\Gamma$ de $PGL_n+1(\R)$ qui préserve un ouvert proprement convexe $\O$ de $\P^n(\R)$. J'expliquerai comment on peut relier l'action de $\Gamma$ sur $\Omega$ ou sur le bord de $\Omega$ au fait que le quotient est de volume fini.
• Chloé Perin. Types d'éléments dans les groupes hyperboliques
  On s'intéresse aux propriétés d'un élement g (ou d'un n-uplet d'éléments) d'un groupe G qui peuvent s'exprimer par une formule de la logique du premier ordre. L'ensemble de ces propriétés est appelé le type de g. On essaie en général de savoir à quel point ces propriétés caractérisent l'élément : que peut-on dire de deux éléments de G qui ont le même type? de deux éléments de même type g et g' appartenant à des groupes non isomorphes G et G'? Nous verrons que des objets géométriques, les tours hyperboliques de Sela (qui proviennent de la théorie des décompositions JSJ des groupes), permettent de répondre à certaines de ces questions dans le cas des groupes hyperboliques sans torsion, et plus particulièrement des groupes libres. (travail en commun avec R.Sklinos)
• Leonid Potyagailo. Quasiconvexite dans les groupes relativement hyperboliques
  Dans ce travail commun avec V. Guerassimov (Belo Horisonte, Bresil) nous étudions des propriétés differentes des quasiconvexite des sous-groupes d'un groupe relativement hyperbolique : les quasiconvexités absolue et relative, $\alpha$-quasiconvexité (pour une fonction de distortion $\alpha$ pas forcement affine), quasiconvexite de visibilité etc. Nous démontrons des résultats donnant l'équivalence de plusieures types de quasiconvexité relative et absolue. L'un des résulats dit qu'un sous-groupe H d'un sous-groupe relativement hyperbolique G agit de façon cocompacte sur le domaine de discontinuite si et seulement si H est $\alpha$-(absolument) quasiconvexe dans G et les sous-groupes paraboliques de H sont soit finis soit d'indice fini dans ceux de G. Nous présentons d'autres résultats en donnant un tableau indiquant des liens entre les propriétés des quasiconvexites.
• Pierre Py. SO(n,1) et quelques espaces CAT(0) sur lesquels il agit