Groupe de travail "équivalence orbitale"

Horaire habituel

Liste de diffusion

Programme

• Exposé 1. Juan, le 19/11
  Définir graphage, arborage, coût, prix fixe. Discuter groupes finis, rotations du cercle, montrer qu'un graphage optimal est un arborage, et montrer que le coût est atteint [Gab,I + VI.21].
• Exposé 2. Bachir, le 26/11.
  Définir équivalence orbitale, équivalence orbitale stable et induction. Discuter graphage induit, montrer que coût 1 ou ∞ est invariant par équivalence orbitale stable, et discuter l'exemple des actions \( \Gamma\curvearrowright G/\Lambda\) et \( \Gamma\backslash G \curvearrowleft \Lambda\), pour des reseaux Γ, Λ dans un groupe de Lie G. [Gab, II et VI.C].
• Exposé 3. Serge. le 3/12 a 10h30. Horaire exceptionnel: exposé à 10h30
  Montrer que le coût d'une relation à orbites infinies est ≥ 1 [Gab, III.3.1]. Montrer que les relations decomposables ont coût égal à 1 [Gab, section V]. Montrer des critères pour voir que le coût d'un groupe est égal à 1 et discuter les reseaux dans les groupes de rang supérieur [Gab, VI.D] (rien sur l'antiarborabilité).
• Exposé 4. Barbara. Horaire et jour exceptionnels: exposé le lundi 9/12 à 14h00 (à la place du séminaire)
  Relation hyperfinies et discuter Ornstein-Weiss [Gab, III].
• 17.12: pas d'exposé. Séminaire exceptionnel.
• Exposé 5. Christian. en Janvier
  Théorie de Bass-Serre: produits amalgamés de groupes [Serre] et de relations d'équivalence [Gab IV.B, IV.C], théorème de Stallings [Stallings] sur le nombre des bouts et Théoreme IV.23 de [Gab].
• Exposés 6+7. Sébastien. en Janvier
  Théoremes techniques principaux du papier de Gaboriau [Gab, IV] (surtout IV.A et IV.D, sans IV. C). Par exemple montrer que tout arborage réalise le coût, que toute relation d'une relation arborable est arborable, et formules pour le coût des produits amalgamés.
• Exposé 8. Ludovic. 11/02
  Discuter arborabilité et antiarborabilité et surtout finir la mercuriale [Gab, VI.B]

Partie II

• Theoreme de Dye Jean-Pierre Conze, 18/02.
• Theoreme d'Ornstein Weiss, 2 seances, François Maucourant, 25/02, 4/03.
• Theoreme d'Abert-Nikolov, Andrew Sale, 8/04.
• Theoreme d'Abert-Weiss, Sebastien Gouezel, 15/04.
• Introduction a la cohomologie L2 suivant Eckmann. 2 seances, Ludovic Marquis. 22/03, 29/04.
• Introduction a la cohomologie L2/applications suivant Eckmann. 1 seance, Annia Lenzhen. 13/05.
• Theoreme d'approximation de Luck Juan Souto. 20/05, 27/05
• Nombres de Betti L2 de relations Vincent Guirardel, 3/06, 10/06.

Bibliographie

• [Gab] D. Gaboriau, Coût des relations d'équivalence et des groupes, Invent. Math. 139 (2000), no. 1, 41--98.
• [Serre] J.-P. Serre, Arbres, amalgames, SL2, Astérisque 46 (1977).
• [Stallings] J. Stallings, Group theory and three-dimensional manifolds, Yale Mathematical Monographs 4 (1971).
• Notes de cours de Damien Gaboriau a Copenhague. D'autres notes de cours sont disponibles, me demander.
• [Eckmann] Introduction to L2-methods in topology: Reduced L2-homology, harmonic chains, L2-betti numbers Israel J. Math. 117 (2000), 183-219.
• [ Abert-Nikolov.] Rank gradient, cost of groups and the rank versus Heegaard genus problem. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 14 (2012), no. 5, 1657-1677.
• [Abert-Weiss] Bernoulli actions are weakly contained in any free action. Ergodic Theory Dynam. Systems 33 (2013), no. 2, 323-333.
• [Gaboriau L2]Invariants l2 de relations d'équivalence et de groupes. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. No. 95 (2002), 93-150.
• [Kechris-Miller]Topics in Orbit Equivalence Lecture Notes in Mathematics, Volume 1852 2004.