Résumés des cours




Serge Cantat : transformations rationnelles, exemples et rigidité.

Le cours décrira plusieurs exemples de transformations rationnelles ou holomorphes sur des
variétés projectives complexes.  Il s'agira de présenter à la fois quelques aspects dynamiques
de ces exemples et de décrire les propriétés géométriques des variétés qui entrent en jeux.
Nous en profiterons pour montrer que l'on peut classer les transformations rationnelles des
variétés projectives dont la dynamique est "anormalement" régulière   (travaux de Bertheloot, 
Dupont, Loeb et Zdunick sur les exemples de Lattes ou de Clozel et Ullmo  sur  les
correspondances modulaires).

Antoine Chambert-Loir : hauteurs, dynamique et équirépartition.

Une fraction rationnelle f en une indéterminée à coefficients rationnels
de degré au moins deux donne lieu à une hauteur canonique qui mesure la
complexité arithmétique des nombres algébriques relativement à f. Les points prépériodiques sont par exemple ceux de hauteur canonique nulle. Dans cet
exemple, ainsi que dans des situations géométriques plus riches, leur
propriété classique d'équidistribution peut être raffinée en un théorème d'équidistribution des orbites galoisiennes des points de petite hauteur.
Le cours sera consacré à la description de ces résultats et de quelques méthodes utilisées pour les démontrer.

Vincent Guedj : théorie ergodique des transformations rationnelles.

Le cours portera sur l'étude statistique de la dynamique des transformations
rationnelles de l'espace projectif complexe (et plus généralement des
variétés projectives complexes compactes). Il s'agira, sous des conditions
numériques naturelles, de construire une mesure de probabilité invariante
canonique qui rende compte de la complexité dynamique du système (entropie
maximale, hyperbolicité, etc). La présence de points d'indétermination
rend nécessaire l'utilisation d'outils sophistiqués de l'analyse et de la
géométrie analytique complexes, que nous développerons.

Jean-Christophe Yoccoz : dynamique des fractions rationnelles sur un corps p-adique.

 Le cours décrira quelques aspects de la dynamique des transformations rationnelles d'une
 variable p-adique. Il s'agira de décrire précisément la géométrie de la droite projective p-adique
 pour aborder l'étude des ensembles de Julia et Fatou, l'existence de points périodiques répulsifs,
 leur répartition ...