ERC Groups of Algebraic Transformations
-- (22-24 Octobre 2024) --

Groupes de Cremona :
sous-groupes maximaux.


--- Localisation ---
Dates : du mardi 22 Octobre à 10h au jeudi 24 octobre à 16h. Repas commun prévu le mardi soir. (Social diner Thursday evening !!)
Contact : serge.cantat(@)univ-rennes.fr ; florian.rogowski(@)univ-rennes.fr
Lieu : Université de Rennes 1 campus de Beaulieu. Se rendre au bâtiment 22-23, amphi Lebesgue.

--- Participants  ---
Voir ici la liste des participants, les dates de séjour, les hôtels réservés.

--- Programme  ---
Il s'agit d'étudier le problème suivant: étant donné un sous-groupe G du groupe de Cremona à deux variables, que peut-on dire de ses sous-groupes maximaux (pour la relation d'inclusion). Plus précisément :

(A) étant donné un sous-groupe G de type fini de Cr_2(C), que peut-on dire de ses sous-groupes maximaux ? Par exemple, un théorème de Margulis et Soifer stipule qu'un sous-groupe de type fini G dans GL(m;C) contient une quantité non-dénombrable de sous-groupes maximaux si et seulement s'il n'est pas virtuellement résoluble. On verra que, pour Cr_2(C), le cas intéressant est celui des sous-groupes résolubles.
(B) peut-on construire un sous-groupe maximal de Cr_m(C) en regardant (par exemple) le sous-groupe des éléments f fixant un point p (i.e. f et son inverse sont définis en p et fixent p) ?
(C) En relation avec (A) ci-dessus : que peut-on dire de la structure des sous-groupes résolubles de Cr_2(C) (et plus précisément du sous-groupe de Jonquières) ?

Il s'agira d'étudier ces problèmes en petits comités, avec des exposés/mini-cours sur le sujet.

--- Quelques références ---

-Margulis and Soifer : Maximal subgroups of infinite index in finitely generated linear groups. Journal of Algebra, 69 (1981), no. 1, p. 1-23. (avec Roseblade: Group rings of polycyclic groups. 1973)

-Gelander and Glasner : Countable primitive groups. Geom. Funct. Anal., 17 (2008), no. 5, p. 1479-1523.

-Déserti : On solvable subgroups of the Cremona group. Illinois J. Math., 59 (2015), no. 2, p. 345-358.

-Fong and Sokratis : Connected algebraic subgroups of groups of birational transformations not contained in a maximal one. C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 361 (2023), p. 313-322.

-Fanelli, Floris and Zimmermann : Maximal subgroups in the Cremona groups. arXiv.




--- Emploi du temps prévisionnel (horaires indicatifs) : ---

Mardi :

--10h à 11h, S. Cantat : le théorème de Margulis et Soifer. (salle 16)

--11h30 à 12h45, ShengYuan Zhao : groupes linéaires résolubles. (salle 16)

--14h à 16h30, groupes de travail. (salles 14, 16, et bibli)

--17h à 18h, groupes de travail. (salles 14, 16, et bibli)

Mercredi :

--9h à 10h20, V. Guirardel : le théorème de Hull et Osin.(salle bibli)

--11h00 à 12h20, P. Fong : sous-groupes algébriques maximaux. (salle bibli)

Repas au bâtiment de math.

--14h à 15h30 : groupes de travail. (salles 16, bibli, et amphi Lebesgue)

--16h à 17h30 : groupes de travail. (salles 16, bibli, et amphi Lebesgue)

--19h30 à 23h50, dîner : Restaurant le Vasselot, Rennes.

Jeudi :

--9h à 10h30 : groupes de travail. (salles 16, conseil, et bibli)

--11h à 12h30 : groupes de travail. (salles 16, conseil, et bibli)

Repas au bâtiment de math.

--14h à 15h30 : bilan. (salle 16)